《 Matlab分形维数指南》中公式的含义是什么？

Question

这个公式是什么意思？

df = -diff(log(n))./diff(log(r));
disp(['Fractal dimension, Df = ' num2str(mean(df(4:8))) ' +/- ' num2str(std(df(4:8)))]);

它应该以某种方式表示分形维数，因为我在this web page from Mathworks上发现了它。我不知道如何。

Answer 1

该公式涉及尝试估计此树图像的box-counting dimension：

盒数可以通过以下方式估算

dim(E) ≈ -log(N)/log(r)

其中N是覆盖图像的正方形数量，r是封面中正方形的边长。实际上，当r降为零时，维定义为该表达式的极限。因此，我们通常具有一个r值序列，这些值下降到零，从而产生一个N值序列，该值增长到∞。然后，我们可以从这些值中推断出极限。

现在，在您引用的公式中：

-diff(log(n))./diff(log(r))

n和r都是由盒计数命令生成的有限序列。因此，在分子中，diff(log(n))形成应用于这些n值的对数连续差的序列，并且在分母diff(log(r))中对r做类似的事情价值观。然后，点商形成这两个差的成对商。结果的平均值显然是外推极限的一种方法。不过，我认为这不是最好的方法之一。