牛顿关于使用Python包含矩阵的函数的方法

Question

我能够找到牛顿方法的几种实现，例如this link或maybe this one。

但是，大多数情况下，示例都具有简单的功能，例如：  x ^ 2-9 = 0或x ^ 3-x ^ 2-1 = 0。我正在寻找适合的东西：

我的问题是我不知道如何使用此代码来解决我的问题。例如，我不确定如何将导数（dfdx）应用到包含矩阵的F（x）上。另外，如果我应该直接在“ def f（x）”上输入矩阵

我正在使用的代码：

def Newton(f, dfdx, x, eps):
    f_value = f(x)
    iteration_counter = 0
    while abs(f_value) > eps and iteration_counter < 100:
        try:
            x = x - float(f_value)/dfdx(x)
        except ZeroDivisionError:
            print "Error! - derivative zero for x = ", x
            sys.exit(1)     # Abort with error

        f_value = f(x)
        iteration_counter += 1

    # Here, either a solution is found, or too many iterations
    if abs(f_value) > eps:
        iteration_counter = -1
    return x, iteration_counter

def f(x):
    return x**2 - 9

def dfdx(x):
    return 2*x

solution, no_iterations = Newton(f, dfdx, x=1000, eps=1.0e-6)

if no_iterations > 0:    # Solution found
    print "Number of function calls: %d" % (1 + 2*no_iterations)
    print "A solution is: %f" % (solution)
else:
    print "Solution not found!"

Answer 1

没有任何特殊的矩阵派生规则-派生仅针对每个元素进行计算。我建议在纸上评估$ [x1，x2]'* M * [x1，x2] $表达式以获得多项式矩阵，然后计算每一个的导数。