Question

此函数的时间复杂度是多少？

 public int calculate(int[] arr, int index) {
  int max = 0, sum = 0;
  for (int i = index; i < arr.length && i < index + arr[index]; i++) {
    sum += arr[i];
    max = Math.max(max, calculate(arr, i + 1));
  }
  return Math.max(max, sum);
}

通过数组和索引调用功能。当函数对自己进行arr [index]递归调用时，我们可以说它的时间复杂度为O（max（arr）^ n）（'n'是arr中的元素数）吗？有可能找到最低限额吗？时间复杂度绝对不是2 ^ n，对吧？

Answer 1

首先让我们从循环条件中删除i < index + arr[index]部分，这只会（有时）减少迭代次数。通过删除它，我们可以得到最坏的情况。

由于在每次循环迭代中都会调用函数，计算函数执行的次数（在任何递归深度），这是衡量时间复杂度的好方法。我们将此计数称为 c 。

现在将 k 定义为循环的迭代次数，而无需考虑递归，因此 k 为arr.length - i

c 取决于 k ，所以我们说 c _k

对于 k = 0，没有迭代，因此只有一次调用，因此 c ₀ = 1 。我们可以继续增加 k ：

c ₁ = 1 + c ₀ = 2
c ₂ = 1 + c ₀ + c ₁ = 2c ₁ = 4
c ₃ = 1 + c ₀ + c ₁ + c ₂ = 2c ₂ = 8
...
c _k = 1 + ∑ ^k-1 _{i = 0}（c _i）= 1 + ∑ ^k-2 _{i = 0}（c _i）+ c _k-1 = 2.c _k-1 = 2 ^k

当您使用i=0调用函数并将 n 定义为arr.length时，结论是该函数的时间复杂度为 O（2 < sup> n ）

循环调用可变函数的时间复杂度

1 个答案: