假设我有一张图像 I （ x，y ）和一个矢量场 w （< em> x，y ），都在同一规则网格上采样。我的目标是根据矢量场对图像进行扭曲并创建输出图像 J （ u，v ）。这是通过将 I 中的点（ x，y ）映射到 J 中的点（ u，v ）完成的。问题是我不知道实现此目的的最简单方法是什么。我已经在线阅读了关于解决这类问题的基本方法。
前向映射：只需将位移矢量添加到图像 I 的每个坐标（ x，y ）。这里的问题是这样，我将在 J 的非规则网格上获得非整数坐标点（ u'，v'），因为 < em> w （ x，y ）不一定是整数值，并且因像素而异。我的问题是：如何将图像插入到整数坐标？例如，如果我想计算 J （ 12,25 ）的像素值，如果样本是不在常规网格上？
向后映射：找出 I 中哪个非整数坐标（ x'，y'）对应于整数坐标（ u，v ）在 J 中，将变换的逆应用于坐标（ u，v ）。然后可以轻松地插入与 I 中的非整数坐标（ x'，y'）相对应的值。我的问题是：我可以以某种方式将其应用于我的问题吗？我能以某种方式反转位移场吗？如何找到将 J 中的整数值映射到 I 中的非整数值的位移字段的逆矩阵？
为了澄清，我不是在寻找解决该问题的现有方法（我知道例如Matlab和OpenCV中的函数可以做到这一点）。我只想了解其背后的理论并开始自己进行实验。