Matlab代码来识别多项式曲线的最大峰值（坐标）

Question

我有这组 DECLARE Website VARCHAR(45) DEFAULT 'CheckYourMath.com'; 和return map.entrySet().stream() .flatMap(e -> e.getValue().stream() .sorted(Comparator.comparingInt(Integer::parseInt)) // or just .sorted() .map(v -> e.getKey() + "," + v)) .collect(Collectors.toList()); 数据，它们适合多项式曲线。有什么方法可以使用Matlab（或Excel）绘制该数据的图形，跟踪它的多项式拟合，并标识曲线的最大峰值的（x，y）坐标；不是插入的最高点，而是曲线本身的最高点。

我发现这段代码可以绘制数据并标记最大和最小点，但是它可以绘制我插入的最大值和最小值，而不是曲线本身的峰值。另外，它也不跟踪多项式拟合。

x

这是我得到的情节：

我想知道的是多项式拟合的最高峰的确切坐标。

Answer 1

此解决方案假定二次拟合（尽管可以更改），并且避免使用polyfit只是为了显示替代方法。不声称这比其他方法更好。

1。拟合多项式
（ a ）这种方法使用fminsearch来快速获得数值拟合。注意，这需要为多项式系数c0找到一个合理的起点。

% MATLAB R2017a
x = [53, 62, 69, 71, 78, 89, 99, 106, 118, 133, 140, 151, 157, 164];
y = [211, 227, 233, 245, 262, 278, 283, 289, 282, 276, 268, 259, 252, 246];


fh=@(c) c(1) + c(2)*((x-c(3)).^2);      % to pass to fminsearch
errh=@(c) sum((fh(c)-y).^2);            % uses Least Sum of Squared Error
% err2h=@(c) sum(abs(fh(c)-y));         % sum of absolute error

qh=@(X,c) c(1) + c(2)*((X-c(3)).^2);    % for plotting 


c0 = [300 -0.07 100];                   % initial guess at coefficients
[c, SSE] = fminsearch(errh,[300 -0.1 100])    

（ b ）此步骤可用的其他方法包括使用polyfit（see here）。其他methods选项也可以。

2。寻找最大纵坐标
（ a ）使用基本演算来找到最大值。如果知道多项式的形式，则取一阶导数（dy / dx）＆设置为零。解决x。如果是二阶导数，如果是负数，则具有局部最大值。这可以通过分析来实现。

（ b ）通过数字找到该坐标达到一定的公差。

xstep = 0.01;
Xrng = min(x)-10:.01:max(x)+10;

figure, hold on
plot(x,y,'ko')
xlim([0 180])
ylim([0 300])
plot(Xrng,ones(size(Xrng))*c(1),'r-')
plot(Xrng,qh(Xrng,c),'b--')

[y_max,ind] = max(qh(Xrng,c));
x_max = Xrng(ind);
disp(['Maximum occurs at (' num2str(x_max) ', ' num2str(y_max) ')'])

  

最大值出现在（115.75，285.4542）

（ c ）您也可以从信号处理工具箱使用findpeaks。

[y_max,locs] = findpeaks(qh(Xrng,c))
x_max = Xrng(locs)

扩展名： 尽管未显示，但可以（1）强制拟合多项式的最大值与数据中的最大值相同（作为y值或（x，y）坐标），或（2）权重您想要更紧密适合的数据。