特征库，Jacobi SVD

Question

我正在尝试估算两组点之间的3D旋转矩阵，我想通过计算协方差矩阵的SVD来表示C，如下所示：

U,S,V = svd(C)
R = V * U^T

在我的情况下，

C是3x3。我为此使用Eigen的JacobiSVD模块，直到最近才发现它以列主格式存储矩阵。这让我感到困惑。

因此，在使用Eigen时，我应该做： V*U.transpose()或V.transpose()*U吗？

另外，旋转是精确的，直到改变与最小奇异值对应的U列的正负号，使得R的行列式为正。假设最小的奇异值的索引为minIndex。

因此，当行列式为负数时，由于列的主要混乱，我应该这样做：

U.col(minIndex) *= -1 or U.row(minIndex) *= -1

谢谢！

Answer 1

这与存储行主行或列主行的矩阵无关。 svd(C)为您提供：

U * S.asDiagonal() * V.transpose() == C

因此，最接近R的旋转C是：

R = U * V.transpose();

如果要将R应用于点p（存储为列向量），则可以执行以下操作：

q = R * p;

现在，您是否对R感兴趣还是对它的倒数R.transpose()==V.transpose()*U取决于您。

奇异值缩放U的列，因此您应该反转列以获得det(U)=1。同样，与存储布局无关。