Question

我之前提过一个问题，但是我认为这个问题很难正式化，所以... 我在使用此特定定义来证明其特性时遇到了一些问题：

我有一个列表的定义：

Inductive list (A : Type) (f : A -> A -> A) : A -> Type :=
  |Acons : forall {x : A} (y' : A) (cons' : list f x), list f (f x y')
  |Anil : forall (x: A) (y : A), list f (f x y).

这就是定义：

Definition t_list (T : Type) := (T -> T -> T) -> T -> T.
Definition nil {A : Type} (f : A -> A -> A) (d : A) := d.
Definition cons {A : Type} (v' : A) (c_cons : t_list _) (f : A -> A -> A) (v'' : A) :=
  f (c_cons f v'') v'.

Fixpoint list_correspodence (A : Type) (v' : A) (z : A -> A -> A) (xs : list func v'):=
  let fix curry_list {y : A} {z' : A -> A -> A} (l : list z' y) := 
      match l with
        |Acons x y => cons x (curry_list y)
        |Anil _ _ y  => cons y nil
      end in (@curry_list _ _ xs) z (let fix minimal_case {y' : A} {functor : A -> A -> A} (a : list functor y') {struct a} :=
                                    match a with
                                      |Acons x y => minimal_case y
                                      |Anil _ x _ => x
                                    end in minimal_case xs).

Theorem z_next_list_coorresp : forall {A} (z : A -> A -> A) (x y' : A) (x' : list z x), z (list_correspodence x') y' = list_correspodence (Acons y' x').
intros.
generalize (Acons y' x').
intros.
unfold list_correspodence.
(*reflexivity should works ?*)
Qed.

z_next_list_coorres实际上是一个引理，我需要用另一种理论证明目标（v'_list x =（list_correspodence x））。

我一直在尝试用有限的范围来证明list_correspodence并能很好地工作，似乎定义是相等的，但是对于coq来说不是。

Answer 1

这里list_correspondence是伪造的Fixpoint（即fix）（它不进行递归调用），这会减少约数。

您可以通过破坏fix的递减参数来强制减少它：

destruct x'.
- reflexivity.
- reflexivity.

或者您可以避免首先使用Fixpoint。请改用Definition。

您可能会在此处遇到带有隐式参数的奇怪错误，可以通过添加类型签名（如下所示）或不标记隐式局部函数curry_list的参数来避免这种错误：

Definition list_correspodence (A : Type) (v' : A) (func : A -> A -> A) (xs : list func v')
  : A :=
 (* ^ add this *)

Coq无法识别依赖列表的相等性

1 个答案: