Question

（不，这不是将SQL转换为RA问题的一个；-）我想在RA中表达一阶逻辑中的公式。这应该很容易：Codd在the Relational Completeness paper中的1972年方法是证明每个FOL运算符可以在RA中等效表示。

给定关系SP：

标题{S# CHAR, P# CHAR, QTY INT}
键{S#, P#}
特征谓词SP（ s，p，q ）='供应商 s 供应数量 q p >。'

快递：'供应商'S1'和供应商'S2'提供完全相同的零件组（不考虑数量）。

公式：

∀p. (∃q1. SP('S1', p, q1) ) ⇔ (∃q2. SP('S2', p, q2) )

请注意，在S1完全不提供零件的情况下，此公式是正确的，以防S2也不提供任何零件。

这是一个是/否问题（该公式没有自由变量）；因此，~~我期望~~ RA表达式必须导致没有属性的关系，如果两个供应商未提供同一组零件（公式的值为False），则返回空关系；否则，没有属性的非空关系（公式的值为True）。

进一步说明一下：通常查询会返回一些列表，例如S1提供的零件列表，而忽略了数量：SP WHERE (S# = 'S1') {P#}（或希腊语π_{P#}(σ_{S# = 'S1'}(SP))）。对于是/否的问题，我们仅对查询是否返回某物而不是什么感兴趣，例如供应商S1是否供应零件P456 ？： SP WHERE (S# = 'S1' AND P# ='P456') {}（π_{}(σ_{S# = 'S1'}(σ_{P# = 'P456'}(SP)))）。

您会注意到我使用的是RA的一种变体：来自Date & Darwen的教程D 。这比Codd的原始RA更易于阅读和排版（我也包括希腊字符和下标形式）。我将仅限于与Codd RA相对应的 Tutorial D 运算符。

我可以进行所需查询的逆操作：“是否有S1而不是S2提供的零件，反之亦然？”

首先是常见子表达式的几个简写

WITH S1P := SP WHERE (S# = 'S1'){P#},
     S2P := SP WHERE (S# = 'S2'){P#} :

( S1P MINUS S2P )
UNION
( S2P MINUS S1P );

对于那些喜欢希腊语的人：

S1P := π_{P#}(σ_{S# = 'S1'}(SP)) S2P := π_{P#}(σ_{S# = 'S2'}(SP)) (S1P \ S2P) ∪ (S2P \ S1P)

如果两个供应商提供的零件完全相同，这将返回空结果。因此，剩下要做的就是将结果投影到没有属性的情况下，并将空结果翻转为非空，反之亦然。但是Codd的RA无法表达这种翻转，即AFAICT。

将Codd 1972年的方法应用于该公式，最外面的操作是一个forall量词，因此将其转换为对存在性的否定：

¬∃p. ¬( (∃q1. SP('S1', p, q1) ) ⇔ (∃q2. SP('S2', p, q2) ) )

但是现在最外面的操作是求反。 Codd的方法只允许否定出现在嵌套内部。

我被困住了。有什么想法吗？

Answer 1

如果按照Codd 1972年的规范限制RA运算符和语义，则没有RA表达式可以回答这个问题。

即使我们现在添加了RA中通常包含的运算符，我们也无法回答所提出的问题。例如，wikipedia中涉及的运算符，例如重命名为ρ，扩展（用于计算列），分组/聚合，外部联接。

根据讨论，可以说，科德没有想到期望的结果（零度关系）。我之所以说“可以说”，是因为科德从未严格定义“关系”。有Codd 1970脚注1“ R 是笛卡尔积 S₁ x S₂ x ... x S_n 的子集。”但没有给出 n 的下限。显然，它打算包含 n 为1的简并的“乘积”，那么为什么不允许零？

例如，SQL不支持零度表。 SQL确实支持使用伪列对可能为零度的表进行伪扩展：

SELECT 'Yes' AS Dummy FROM SP WHERE...

即使允许这样做，我也声称所提出的问题无法在SQL中回答。（考虑SP为空的情况：然后两个供应商确实提供了相同的产品集，即空集；但是FROM SP ...只能返回一个空关系。）

已建议使用各种非标准运算符或原语（请参阅有关q和其他答案的评论）。 AFAICT没有权威性的说法可以“祝福”任何特定方法。例如，the Alice Book似乎没有考虑零度的关系。

简要调查可能的运算符/原语。（其中任何一个在表达上都等同于其他任何一个，在某种意义上，如果我们有一个，我们可以用它来定义其他人-除了最后一个。）

返回 true / false 的人：

关系比较：子集⊆，可用于定义关系==的相等性。（这些要求操作数必须是“与联盟兼容的”。）
IS_EMPTY( )（显示在教程D 中）。

返回true / false的困难在于RA中没有这样的原语。（通常将RA运算符描述为“封闭关系”。）或者，这些运算符可以返回零度关系；但是为什么不直接去那儿呢？

返回零度关系的人：

补码运算，仅适用于零度关系。（这是q中讨论的“翻转”操作。）
使Dee为基元，即非空零度关系。然后Dum =_df Dee MINUS Dee;通常是 r 的补码（必须为零度）= _df Dee MINUS r
提供原语来表达关系文字/常量值，就像大多数编程语言都支持表达数字或String文字或更复杂的数据结构一样。那么Dum/Dee只是众多关系常数中的两个。

转换为RA：双指/等价

1 个答案: