大θ分析算法

Question

我不得不说这三种算法的时间复杂性。 有人可以看到他们是否正确吗？

我也不确定如何找到theta？

我知道theta是big-O和Omega的平均值。但是我认为在分析代码并以big-O表示法编写代码时，它基本上是相同的。

Answer 1

第一个似乎正确，以下说明，Θ符号的定义如下

Θ(g(n)) = {f(n) : there exists c1,c2,n0 such that
                 0 <= c1*g(n) <= f(n) <= c2*g(n) given c1,c2,n0 > 0}

在第一段中，我们应该寻找f（n）

f(n)= n/3 + n/5 = 8/15*n

如果我们假设c1 = 0.5，c2 = 2，n0 = 15（因为3和5都可除），则找到g（n） 那么下面将是这种情况

when n=15, 0<=c1g(n)<=f(n)<=c2g(n)  =>  0<=c1g(n)<=1*8/15*15<=c2g(n)  =>  0<=0.5*g(n)<=8<=2*g(n)
when n=30 0<=0.5g(n)<=16<=2g(n)
when n=90 0<=0.5g(n)<=48<=2g(n) ...so on

when n=17 0<=0.5g(n)<=9<=2g(n)
when n=20 0<=0.5g(n)<=10<=2g(n)

因此，g（n）= n似乎是适当的选择，并且由于我们可以证明c1，c2和n0的一种组合说明定义是正确的，因此 g（n）= n 是可以接受的答案