Question

我正试图将80人一分为二。每个小组都必须前往某个地点。我正试图将小组分开，以使人们不得不尽可能少地旅行。我对最少的总旅行时间感兴趣，但我也希望平衡旅行时间，这样我们就不会有几个人旅行得很远，即使这意味着其他人的旅行距离也较短。

我的数据看起来像这样：

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|        Person       |    Distance 1    |    Distance 2    |
|---------------------|------------------|------------------|
|       Person 1      |      0:56:52     |      1:23:50     |
|---------------------|------------------|------------------|
|       Person 2      |      0:42:55     |      0:22:45     |
|---------------------|------------------|------------------|
|       Person 3      |      1:32:35     |      2:23:02     |
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我想根据要放置的组添加另一列带有“ A”或“ B”的列。需要在两组中平均分配人员，以最小化正方形的旅行时间。我知道某种数学优化方法可能是解决方法，但我不确定该如何进行。我正在使用python（pandas）。

Answer 1

您可以像这样对数学问题进行建模。

http://mathb.in/31885?key=216f0d8271c8a65ecbce2faff12735042a4b7684

如果将旅行者i分配给组1，则x_i为1，如果将旅行者i分配给组2，则x_i为0。对于旅行者i，组1的距离为d，组2的旅行者的距离为d'

然后，您可以使用gurobi / pulp之类的整数求解器在python中进行计算。

根据定义“平衡”的方式，还有其他可能的表达方式。我猜想总旅行时间的平方会给你你想要的拆分方式。您可以解决此问题，看看您是否喜欢得到的解决方案。但是可能还有其他公式可以使您达到平衡。一个例子可能是，“一个旅客最多可以旅行的次数少于某个'D_high'。在这种情况下，您将添加一个约束，例如x_i d_i +（1-x_i）d'_i <= D_high

对于大多数现代求解器来说，这是一个相对较小的问题，您应该在几分钟之内得到答案。

编辑：刚意识到纸浆/果粒糖是线性求解器。如果您使用平方作为非线性整数的目标，则不能再使用gurobi / pulp。您有两种选择：

坚持使用非线性公式，并使用cvxpy（据我所知，开放源凸优化，也支持整数变量）
选择一个线性公式，其中您的目标只是距离之和而不是平方和。并像我在x_i d_i +（1-x_i）d'_i <= D_high之前提到的那样施加线性约束，以对某种公平性施加约束

根据可能的最低行驶距离将一组分为两部分

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