Question

我有以下循环序列。

  TripleLoop(int n)
   for i <- 1 to n
       for j <- 1 to n
          for k <- j to n 
   do num <- j + i
   return num

我知道两个外部循环运行“ n”次。因此，对于两个外部循环，我们有n * n = n ^ 2。但是，第三个内部循环取决于变量“ j”。

我如何开始解决这些嵌套的依存for循环类型？我不确定是否应该相乘，或者将第三个内部循环添加到两个外部循环中。

有人可以帮我吗？

Answer 1

内部循环（以k作为迭代器的循环）执行了n-j+1次，因为它从j开始并以n结尾。

中间for循环执行的 steps 总数是j每次迭代的步数之和，因此这意味着我们运行的总次数内部for循环的主体是：

 n
---
\                  n * (n + 1)
/    n - j + 1  = -------------
---                    2
j=1

因此，在外循环进行一次迭代（以i作为迭代器的迭代）之后，我们执行了n*(n+1)/2个步骤。

因此，我们的算法总共将运行内部循环的主体总共n * n * (n+1)/2次。由于外部循环运行n次，并且该循环主体中的步数不取决于i本身的值。

如果我们认为num <- j + 1部分在恒定时间内运行（严格来说，严格地讲，对大量数字求和不能在恒定时间内运行），那么这就是 O（n ³）算法。