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Landau表示法：大O的总和＆lt; =总和的大O.

时间：2011-03-30 22:32:20

标签： runtime

我想表明： O（f_1（n）+ f_2（n）+ .. + f_k（n））＆lt; = O（f_1（n））+ O（f_2（n））+ ... + O（f_k（n））为真。

我对不平等持有的直觉是两个方向：

＆lt; =：我们总结了LHS上Os的所有常数，并将它们放入RHS的O（）中。

现在我不确定甚至是否平等。

BTW：我知道O（f（n））实际上是一个集合，所以＆gt; =是滥用符号。

谢谢，安迪

1 个答案:

答案 0 :(得分：1)

在 f_1(n) + f_2(n) + .. + f_k(n) 中会有一个显性函数 f_x(n)

所以 $O(f_1(n) + f_2(n) + .. + f_k(n)) \in O(f_x(n))$

相反， f_x(n) 由 f_1(n) + f_2(n) + .. + f_k(n)

支配

所以 $O(f_x(n)) \in O(f_1(n) + f_2(n) + .. + f_k(n))$

然后你得到平等