Question

假设我们有值a和b的二维数组，它们的长度均为N。我想创建一个新的数组c，使c(n)=dot(a(n:N), b(1:N-n+1))当然可以使用一个简单的循环来完成此操作：

for n=1:N
    c(n)=dot(a(n:N), b(1:N-n+1));
end

但是考虑到这是一个非常简单的操作，类似于卷积，我想知道是否有更有效的方法（使用Matlab）来完成此操作。

Answer 1

使用一维卷积conv的解决方案：

out = conv(a, flip(b));
c = out(ceil(numel(out)/2):end);

在conv中，第一个向量乘以第二个向量的反向版本，因此我们需要计算a和翻转的b的卷积并修剪不必要的部分。 / p>

Answer 2

这是一个有趣的问题！

我将假设a和b是相同长度的列向量。让我们考虑一个简单的例子：

a = [9;10;2;10;7];
b = [1;3;6;10;10];
% yields:
c = [221;146;74;31;7];

现在让我们看看在计算这些向量的卷积时会发生什么：

>> conv(a,b)
ans =
     9
    37
    86
   166
   239
   201
   162
   170
    70

>> conv2(a, b.')
ans =
     9    27    54    90    90
    10    30    60   100   100
     2     6    12    20    20
    10    30    60   100   100
     7    21    42    70    70

我们注意到c是沿着conv2结果的下对角线的元素之和。为了更清楚地说明，我们将转置以得到与c中的值相同的对角线：

>> triu(conv2(a.', b))
ans =
     9    10     2    10     7
     0    30     6    30    21
     0     0    12    60    42
     0     0     0   100    70
     0     0     0     0    70

因此，现在成为将矩阵的对角线求和的问题，该矩阵与现有解决方案为a more common problem，例如Andrei Bobrov提出的解决方案：

C = conv2(a.', b);
p = sum( spdiags(C, 0:size(C,2)-1) ).'; % This gives the same result as the loop.

快速计算`dot（a（n：end），b（1：end-n））`

2 个答案: