递归关系和时间复杂度

Question

以下伪代码的递归关系和时间复杂度是什么？

temp = 1 
repeat 
    for i=1 to n 
        temp = temp +1 
    n=n/2
until n>=1

Answer 1

当我们处理诸如Big-Oh，Omega和Theta的渐近符号时，我们不考虑常数。毫无疑问，您的时间复杂度会变成

    n + n/2 + n/4 + ... + 1

但是，如果您增加这个递减的GP系列，您将得到精确的答案，等于c * n，其中c将是一些大于1的常数。但是在我前面所说的渐近符号中，常数并不重要，因此， c为2或50或100或10000或其他任何值，它将仅为O（n）。

另一件事，请不要使用Master定理来解决递归关系，而应使用递归树方法，因为它是纯概念的，将帮助您建立概念，并可以在每种情况下使用。大师定理就像捷径一样，也有局限性。