如何获得K组之间的最佳匹配？

Question

我有K组数据点，我想创建大小为K的组，以使组内距离的总和最小。我熟悉带有二分图的匹配算法，但是我希望在两个以上的集合中使用。

有什么想法吗？

编辑：

每个组将由每组一个元素组成，不允许重复。

一个例子：您有{a1，a2，a3}，{b1，b2，b3}，{c1，c2，c3} 您想要创建组，例如{a1，b3，c3}，{a2，b1，c2}，{a3，b2，c1}使组内距离之和最小。

Answer 1

这个问题可以简化为另一个类似的问题，我之前已经解决了另一个stackoverflow问题。想法是计算n / k个大小的组的所有组合，并根据它们在组内的距离对它们进行加权。遍历搜索空间以找到有效的组合组合。保留最小金额的记录，并使用它修剪末端分支。您可以使用动态编程来加快搜索速度，方法是生成解决方案的最佳子集，然后从中获得最终解决方案（如我在另一篇文章中所述），也可以使用贪婪的方法和一些易手的技巧来找到最佳（或最佳）解决方案（也在上述文章中介绍）。 Here是子问题的链接，您可以将其简化为

。

Answer 2

即使对于k = 3，它也具有NP难题3维匹配的风格。 （明显的减少是行不通的，因为可能会创建幻像三元组，其中三对无效三元组中的每对在有效三元组中分别出现。）

根据实例的大小，我将尝试使用列生成来进行局部搜索或整数编程（但是如果没有低维度量空间的结构，内部问题似乎很难解决，即使在那时也不重要）。