Question

实际上，我有几个交织问题。（如果重要的话我使用C＃。）

首先。我有一个prng，它在UInt32范围内生成随机数，从0到UInt32.Max包含。我想尽可能保持均匀性。获得[a，b]，（a，b）双重范围（如[0,1]，[0,1），（0,1），[ - 2,4]，（ - ）的主要思路是什么？ 10,10））？

我关注以下内容。我有4 294 967 296 prng结果。它小于[0,1]双范围内的数字 - 2 ^ 53。因此，我从2位数构造4 294 967 296-ary数，这在[0,4294967295 * 4294967296 + 4294967295]中是随机且均匀的。这个最大值在1上大于2 ^ 53所以如果一个得到它扔掉它，重新计算，使用mod 2 ^ 53并得到统一数字，例如，[0,1]。在这里，我必须将最大值表示为double（假设没有Int64类型） - 它有任何缺点吗？

现在，如果我想得到[0,1]，我认为结果的数量是（2 ^ 53） - 1.添加到最后的结果1 /（2 ^ 53）将产生随机双倍（0）为了得到（0,1），我考虑（2 ^ 53） - 2个新结果，并将1 /（2 ^ 53）加到基于0的结果。是否正确？

但是如何获得接近或等于整个双倍范围的双倍范围？即使我像上面那样构造了n-ary数，它也可能比Double.Max更大。可能是一些bithifts / bitmasks方法可能吗？

二。现在有一个双重prng与[0,1）的结果是可以得到[Double.Min，Double.Max]范围？有多少双数？如果有完整的双范围prng，获得UInt范围的最佳方法是什么 - 直接映射到“[0,1]”之前还是缩放到[0,1]？

第三。我找到了这段代码（http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/MT2002/CODES/mt19937ar.c）：

 /* generates a random number on [0,1) with 53-bit resolution*/
 double genrand_res53(void) 
 { 
     unsigned long a=genrand_int32()>>5, b=genrand_int32()>>6; 
     return(a*67108864.0+b)*(1.0/9007199254740992.0); 
 }

为什么a和b转移到5和6以及为什么之后* 67108864.0 + b是均匀的？

谢谢。

Answer 1

好的随机数生成器在所有位置产生随机位。某些类别的穷人在低阶位中产生差的随机性。因此，如果您需要53位并生成64，则需要丢弃11个最低位 - 在您发布的示例代码的情况下，5个来自一个数字，6个来自另一个数字。现在你有一个26位数字和一个27位数字; 2 ^ 26是67108864，2 ^ 53是9007199254740992，这应该解释为什么这些常数用于将这些数字缩放为[0,1）。（这是一个混合基数：第一个数字为67108864-ary，第二个数字为134217728-ary。）

（经常使用53位的原因是它使数字在减法时对称 - 否则，当你从1减去它们时，2 ^ -53和2 ^ -64之间的值将消失。）

此外，当你有太多的位时你不应该重新取样 - 只丢掉多余的位（除非你少于一个）。

无论如何，明显的方法给你[0,1）。如果你想要（0,1）那是1 - [0,1）。如果你想要（0,1），如果得到a = 0和b = 0，再次采样。如果你想要[0,1]，请注意得到1的概率为1（2 ^ 53 + 1），否则你有[0,1]。您可以通过在[0,1）中获取一个随机数并检查它是否为零来进行近似，如果是，则选择1作为答案，如果不是，则从[0,1）中再次选择。您的随机数生成器可能没有足够长的时间来确保比此更精确。

将Int均匀随机范围缩放为Double 1

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