MySQL：索引列上的COUNT（DISTINCT）有多昂贵？

Question

假设我有一个这样的表

CREATE TABLE `t` (
  `bucket_id` bigint(20) NOT NULL,
  `sub_bucket_id` varchar(256) NOT NULL,
  `id` bigint(20) unsigned NOT NULL,
  PRIMARY KEY (`bucket_id`,`sub_bucket_id`,`id`),
  KEY `bucket_and_id` (`bucket_id`,`id`),
  KEY `id` (`id`)
) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=latin1

（ID在子存储桶中是不同的，但在同一存储桶中的子存储桶中是不相同的。）

运行起来在计算复杂性上有多昂贵

> SELECT bucket_id, COUNT(DISTINCT id) FROM t GROUP BY bucket_id

特别是，它是否具有比全表扫描更好的复杂性？

最重要的是，要确认一下：添加WHERE bucket_id IN (1,2,3)是否有帮助，以便不会扫描所选存储桶之外的行？