Question

在处理Agda中的类型相等问题时，通常有必要使用手工制作的强制方式强制居民使用这些类型

coerce : ∀ {ℓ} {A B : Set ℓ} → A ≡ B → A → B
coerce refl x = x

here讨论过，有时可以通过重写来避免显式强制使用术语。我想知道这种技术在定义类型时是否效果很好。因此，我写了一个小例子，其中f,g : A → Set是两个（在特定情况下）相等的依赖类型和一个属性p : A → Set，其中p x声明每个元素y : f x等于每个元素{{ 1}}，即z : g x。可以预料到，由于y ≡ z和y : f x并不具有相同的先验类型，所以最后一个等式是错误类型，但是我希望重写可以允许它。像这样：

z : g x

但是即使改写建议被接受，错误仍然存在。因此，有没有一种方法可以使Agda在不使用显式强制的情况下接受此定义，例如

open import Relation.Binary.PropositionalEquality

postulate A : Set
postulate B : Set
postulate f : A → Set
postulate g : A → Set
postulate f≡g : ∀ {x} → (f x) ≡ (g x)

p : {x : A} → Set
p {x} rewrite f≡g {x} = (y : f x ) (z : g x) → y ≡ z

？

谢谢

Answer 1

这是您的代码的变体，可以满足您的要求：

open import Relation.Binary.PropositionalEquality

postulate
  A : Set
  f : A → Set
  g : A → Set
  f≡g : ∀ x → f x ≡ g x

p : (x : A) → Set
p x = ∀ y z → R y z
  where
    R : f x → g x → Set
    R fx gx rewrite f≡g x = fx ≡ gx

为什么当您的版本不可用时，该功能为什么起作用？ rewrite影响两件事：（a）在rewrite左侧模式中引入的变量类型；（b）目标类型。如果您查看自己的rewrite，当它生效时，找不到f x，因此它什么也没做。另一方面，我的rewrite将fx : f x的类型更改为g x，因为fx是在rewrite之前引入的。

但是，如果这对您有很大帮助，我会感到惊讶。根据我的经验，无论您使用什么技巧，异类平等（即不同类型的事物之间的平等）仍然很烦人。例如，考虑您的想法的这种变化，我们通过重写来定义类型R：

R : ∀ {x} → f x → g x → Set
R {x} fx gx rewrite f≡g x = fx ≡ gx

R是一种“看起来”自反的异类关系。但是，最能说明反射性的是

coerce : {A B : Set} → A ≡ B → A → B
coerce refl x = x

R-refl : ∀ {x} {fx : f x} → R fx (coerce (f≡g x) fx)
R-refl {x} rewrite f≡g x = refl

如果没有coerce，则fx的类型将是错误的，因此我们回到了这样的问题：我们的强制性会污染我们的类型。这不一定是破坏交易的事情，但是会使事情复杂化。因此，我的建议是尽可能避免异类关系。

Agda：在类型定义中重写而不是显式强制？

1 个答案: