如果我们可以证明容量有限的背包问题是在多项式时间内解决的，则所有背包都属于P

Question

我在优化算法课程中发现了这个问题，完整的问题是： 如果我们可以证明所有容量限制为100的背包问题都可以在多项式时间内解决，那么所有背包问题都属于P。这句话是对还是错？证明理由。

通过我的书和一些研究，我得出了这样的结论： 首先，KP是一个NP完全问题。使用动态编程，它可以达到伪多项式时间，但这还不够。 荒谬地，如果我们可以证明容量限制为100的KP可以在多项式时间内求解，那么我们可以假定KP属于P。

您如何看待我的回答？我认为在最后一句话中这很荒谬。

Answer 1

证明可以在多项式时间内解决所有容量有限的背包问题，并不能证明所有背包问题都在P中。如果问题在P中，则意味着可以在多项式时间内解决。这意味着可以在O（n ^ k）中求解，其中k是某个整数。 Big O是一个上限，这意味着，如果算法为O（n），则当n接近无穷大时，执行算法所需的时间将永远不会长于n。通过证明所有n <100的问题都可以在多项式时间内解决，因此无法保证更大的n。因此，我们不能说有一种算法可以在O（n ^ k）中运行，因此可以在P中进行。