3d三角学方程

Question

我正在尝试编写一个小的'透视'javascript应用程序，它允许我飞过一组居住在3d空间的x，y，z点。

我有一个相机的概念，它改变了它的旋转和xyz位置，而每个点都保持一个恒定的xyz点。

然后我有一组方程式可以计算出如何调整相机的x，y，z坐标以便直接向前飞行。 x，y，z调节显然取决于相机的旋转。

它几乎可以工作，但在某些“态度”下，摄像机位置调整出错并且飞行路径不会直线前进，而是以某个角度熄灭，甚至是反转。计算投影的公式如下：

var directionFactor = 1;
if (direction == 'backward') directionFactor = -1;

    sx = Math.sin(cameraView.rotX);
    cx = Math.cos(cameraView.rotX);
    sy = Math.sin(cameraView.rotY);
    cy = Math.cos(cameraView.rotY);
    sz = Math.sin(cameraView.rotZ);
    cz = Math.cos(cameraView.rotZ);


    // Z-Axis
    ztrig = Math.sqrt((cx * cx) + (cy * cy)) * (cx * cy);
    cameraView.z = cameraView.z + directionFactor * 
                                           (Math.abs(airspeed / 15) * ztrig);

    // Y-Axis
    ytrig = Math.sqrt((sx * sx) + (cz * cz)) * (sx * cz);
    cameraView.y = cameraView.y + directionFactor *
                                            (Math.abs(airspeed / 15) *ytrig);

    // X-Axis
    xtrig = Math.sqrt((cz * cz) + (sy * sy)) * (cz * sy);
    cameraView.x = cameraView.x - directionFactor * 
                                             (Math.abs(airspeed / 15) * xtrig);

显然我的方程式并不完全正确。谁能告诉我哪里出错了？非常感谢和感谢。

Answer 1

你的方程中有一些错误。 （它们在2d情况下有效，但在3d中无效）

计算时

sx = Math.sin(cameraView.rotX);

从2d起它确实有意义：

sx = Math.sin(cameraView.rotX) = x/SQRT(y*y + x*x) 

其中（x，y）是相机的位置。 但在3d中它更复杂：

在3d中：

因此获得笛卡尔坐标：

您也可以使用3d矩阵来执行旋转。