当j = i时对嵌套循环Big-O运行时感到困惑

Question

对于以下代码的“大哦”感到困惑：

iOS 5

是O（n ^ 2）吗？使我感到困惑的部分是j = i以及它将如何影响运行时。

Answer 1

是的，它是O（（array.length）^ 2）。

• 两个循环导致内部块的1/2 * n *（n + 1）个调用
• 这相当于1/2 * n * n + 1/2 * n * 1。
• 由于常量因子与O（n）表示法无关，因此您的代码恰好是O（（array.length）^ 2）。

Answer 2

假设 array.length 为 n ，则内部循环的总执行量为：

round 1 (i=0) : n           this round j = 0 to n-1
round 2 (i=1) : n-1         this round j = 1 to n-1
   .
   .
   . 
round n (i=n-1) : 1         this round j = n-1 to n-1
--------------------------------
 Total :  n*(n+1)/2 is in O(n^2)

  

1+ 2+ ... + n = n（n + 1）/ 2    wikipedia link