什么是汉明窗口？

Question

我正在使用一些执行傅里叶变换的代码（计算音频样本的倒谱）。在计算傅里叶变换之前，它会对样本应用汉明窗口：

for(int i = 0; i < SEGMENTATION_LENGTH;i++){
    timeDomain[i] = (float) (( 0.53836 - ( 0.46164 * Math.cos( TWOPI * (double)i  / (double)( SEGMENTATION_LENGTH - 1 ) ) ) ) * frameBuffer[i]);
}

为什么这样做？我找不到任何理由在代码中或在线上执行此操作。

Answer 1

每当你进行有限傅里叶变换时，你就会隐含地将它应用于无限重复的信号。因此，例如，如果有限样本的开始和结束不匹配，那么看起来就像信号中的不连续性，并且在傅立叶变换中显示为大量高频无意义，而您不会真的很想要。如果你的样本碰巧是一个漂亮的正弦曲线，但整数个周期并不恰好适合有限样本，那么你的FT将在各种不太接近实际频率的地方显示出可观的能量。你不需要任何这些。

对数据进行窗口化可确保两端匹配，同时保持一切顺利;这大大减少了前一段中描述的“频谱泄漏”。

Answer 2

这是一个老问题，但我认为答案可以改进。

想象一下，你想要傅里叶变换的信号是一个纯粹的正弦波。在频域中，您可以预期它仅在正弦频率处具有尖峰。但是如果你采用了傅立叶变换，你的漂亮的尖峰将被这样的东西取代：

为什么？真正的正弦波在两个方向上都延伸到无穷大。计算机无法使用无限数量的数据点进行计算，因此所有信号都在两端“切断”。这会导致您看到峰值两侧的纹波。汉明窗减少了这种纹波，让您更准确地了解原始信号的频谱。

更多理论，对于感兴趣的人：当你在两端切断信号时，你隐含地将信号乘以方形窗口。方形窗口的傅立叶变换是上面的图像，称为sinc函数。无论何时在计算机上进行傅里叶变换，无论喜欢与否，您总是选择某些窗口。方形窗口是隐式默认值，但不是一个很好的选择。人们已经提出了各种各样的窗口，具体取决于您想要优化的特定特征。汉明窗是标准窗之一。

Answer 3

根据我对声音和快速研究的了解，看起来Hamming Window可以最大限度地减少信号旁瓣（不需要的辐射）。从而改善声音的质量或谐波。 我也理解这种类型的window function适合DTFT。

如果你准备好数学，你会在stanford researcher page或wikipedia以及Harris的论文中找到一些很好的技术说明：D。

Answer 4

正弦曲线的有限长度段的FT将窗口的傅里叶变换与正弦波的频率峰值进行卷积，因为FFT的特性是一个域中的向量乘法是另一个域中的卷积。矩形窗口的FT（这是FFT中任何未经修改的有限长度的样本）都是看起来很乱的Sinc函数，它会在整个频谱上溅出窗口中不完全周期性的任何信号。

汉明形状窗口的FT将这种“飞溅”集中在卷积后的频率峰值（比Sinc函数）更近，导致更频繁但更平滑的频率峰值，但在远离频率的频率上飞溅更少频率峰值。这不仅可以获得更清晰的频谱，而且可以减少远距离频率对任何感兴趣信号的干扰。

这种解释（与“无限重复”的解释相反）使得更清楚为什么不同形状的窗户比汉明可以给你更好的结果，甚至更少的“泄漏”。特别是，汉明窗口将减小频率峰值旁边的“泄漏”的第一个Sinc旁瓣的大小，以换取实际上更远离感兴趣的频率的“泄漏”（或卷积飞溅）。如果您希望进行不同的权衡，其他窗口可能更合适。在上面另一个答案中链接的哈里斯论文（pdf here）给出了这些不同窗口的几个例子。