为什么每次插入左斜红黑树后都需要将根着色为黑色？

Question

在Sedgewick的向左倾斜的红黑树（在他的paper或算法book中表示）中，对标准BST的一种修改是在每次插入后将根节点着色为黑色，请参见{ root.color = BLACK中的{1}}。

我理解从语义上讲这是必要的，因为根节点永远不能是3节点/ 4节点的左子节点。但是，我看不出为什么实际上需要这样做，因为似乎从未检查过根节点的颜色。有人可以指出我在这里缺少什么吗？

Answer 1

在检查了代码之后，我得出了与您相同的结论，即实际上从未使用过根色。

因此，我进行了一些测试以尝试确认这一点，并且在此过程中，我发现该白皮书中呈现的代码实际上存在许多小错误：对从未定义的方法的调用，对变量的赋值永远不会被声明，不必要的重复昂贵的方法调用，未使用的对象引用（=指针）等等。

当然，这些都不是一个非常严重的问题，因为它们都不需要花费很多精力来解决。但是我认为您的问题只有在代码 perfect 或接近完美时才有意义，而事实并非如此。鉴于该代码具有数十个编译错误和几个明显的非最佳位，其中不不涉及红黑语义，因此我认为对它是否 really 需要以语义期望的方式设置根节点颜色。

但是就其价值而言，我的测试表明，根色确实无关紧要；我写了一个验证方法来验证适当的不变量（没有红色的 non-root 节点没有红色的子节点，并且所有叶节点的黑深度都相等），我发现无论是否保留了这些深度，是否注释掉将根颜色设置为黑色的行。 （当然，这仅在我测试的情况下得到了证明，但这仍然足以使我对结论有更大的信心。具体而言，我的案例涉及按顺序，反向或随机添加键1到1000。 -shuffled顺序，然后按顺序，相反顺序或以随机改组的顺序删除它们。我在每次单独插入或删除后验证了不变式。）

Answer 2

这对于标准的红黑树似乎没有什么不同：约定是根应为黑色。这仅是一种约定，因为从理论上讲，根节点可以是（左侧）红色，而不会违反任何（其他）红黑树属性。这种颜色变化也不影响左倾红黑树的其他属性。

请参见Red-black tree - Wikipedia中的属性＃2：

  

  
1. 根是黑色的。有时会省略此规则。由于根始终可以从红色更改为黑色，但不一定相反，因此该规则对分析的影响很小。
  

简而言之：将根节点染成黑色不是必需的，而是按照惯例完成的。

Answer 3

我认为是因为您需要重建树，以使树为AVL。当您插入新节点时，可以将根节点更改为另一个节点，并需要为根重新着色。

Answer 4

为根部黑色着色是简化需要执行的检查。如果将根着色为黑色并遇到红色冲突，则无需进一步测试即可知道当前节点的父级不是根，因此当前节点也具有祖父母。在我研究过的树木中，执行颜色检查要比检查当前节点是否为根要便宜得多。