Question

我需要模拟二维正态分布的数据以及相关参数。为此，我将np.random.multivariate_normal与协方差矩阵一起使用，该协方差矩阵具有我的平方西格玛作为对角线条目，以及西格玛与相关系数的乘积（我希望这是生成具有相关性数据的正确方法）< / em>。

但是，恐怕我不明白如何从生成的数据中正确地重建协方差矩阵。我尝试使用np.cov获取协方差矩阵，并尝试将生成的数据减少为零均值形式，然后通过该数据的点积创建协方差矩阵。

这是我的代码：

import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt class NormalDist: def __init__(self, *args): self.mu = args[:2] self.sigma = args[2:4] self.dist, self.cov = None, None def generate(self, rho=0., n=100): """ generate distributed data """ self.cov = np.diag(np.array(self.sigma, np.float)) self.cov = np.power(self.cov, 2) corr = rho * self.sigma[0] * self.sigma[1] self.cov[0, 1], self.cov[1, 0] = corr, corr self.dist = np.random.multivariate_normal(self.mu, self.cov, n) if __name__ == '__main__': gauss = NormalDist(1, 2, 4, 9) gauss.generate(1/3) # covariance matrix from np.cov print(np.cov(gauss.dist.T), '\n') # covariance matrix from reducing data to zero-mean form zero_mean = gauss.dist - gauss.dist.mean(axis=0, keepdims=True) print(zero_mean.T @ zero_mean)

输出：

[[13.84078951 9.60607718] [ 9.60607718 79.33658308]] [[1370.23816181 951.00164066] [ 951.00164066 7854.32172506]]

Answer 1

您只需要除以样本数量即可，即：

def np_mv_cov(X):
    X = X - X.mean(axis=0, keepdims=True)
    return (X.T @ X) / (X.shape[0] - 1)

可以使用上述代码的简化版进行测试：

import numpy as np

dist = np.random.multivariate_normal([1, 2], [[16, 12], [12, 81]], 100)

d = np.cov(dist.T) - np_mv_cov(dist)

print(np.max(np.abs(d)))

给我〜1.42e-14。

从np.random.multivariate_normal重建协方差矩阵时，结果不准确

1 个答案: