如何在Isabelle证明助手中证明“ 3是素数”？

Question

要证明我正在伊莎贝尔（Isabelle）工作的事实，我需要3和5是质数的事实。建立这个最简单的方法是什么？

Answer 1

有一些简化规则可以使简化程序自动执行此操作：

lemma "prime (5 :: nat)"
  by simp

对于较大的数字（例如137），这将需要几秒钟，而对于较大的数字，则完全无法使用。

您也可以使用eval而不是simp，它会通过Isabelle的评估预言来评估Standard ML中的语句，然后将结果重新解释为Isabelle中的一个定理。根据您询问的对象，这可能不如simp可信。

最后，形式证明的存档中Pratt Certificates上的条目还提供了称为pratt的证明方法，该方法可以使用Pratt自动证明数字的素数证书。这比使用simp的效率略高，但对于真正大的数字仍然不是很好。

在任何情况下，对于5和7这样的小数字，by simp都是解决之道。

请注意，您必须输入类型，即prime (5 :: nat)或prime (7 :: int)。如果仅写prime 5，则推断为5的类型太笼统。例如，prime (5 :: real)是 not true，因为字段不包含质数。