Question

我在3D空间中有2个由3个点组成的三角形。

我假设我需要使用点积，但是如何排列矩阵？

我想我有作品，但需要帮助来安排：）

谢谢。

下面包含了当前代码，不确信它是正确的。

vx1 = self.vertices[f[1]].x-self.vertices[f[0]].x
vy1 = self.vertices[f[1]].y-self.vertices[f[0]].y
vz1 = self.vertices[f[1]].z-self.vertices[f[0]].z

vx2 = self.vertices[f[2]].x-self.vertices[f[0]].x
vy2 = self.vertices[f[2]].y-self.vertices[f[0]].y
vz2 = self.vertices[f[2]].z-self.vertices[f[0]].z

plane1 = np.cross([vx1,vy1,vz1],[vx2, vy2, vz2])

vx3 = self.vertices[ff[1]].x-self.vertices[ff[0]].x
vy3 = self.vertices[ff[1]].y-self.vertices[ff[0]].y
vz3 = self.vertices[ff[1]].z-self.vertices[ff[0]].z

vx4 = self.vertices[ff[2]].x-self.vertices[ff[0]].x
vy4 = self.vertices[ff[2]].y-self.vertices[ff[0]].y
vz4 = self.vertices[ff[2]].z-self.vertices[ff[0]].z

plane2 = np.cross([vx3,vy3,vz3],[vx4, vy4, vz4])

print("p1",plane1)
print("p2",plane2)
print("dot",np.dot(plane1,plane2))

if np.dot(plane1,plane2) == 0:
    print("perpendictular")

Answer 1

在这里，我假设三角形不需要实际相交即可视为“垂直”。

在这种情况下，当且仅当法线向量垂直时，三角形才垂直。要找到三角形1的法线向量，请取构成边的向量的叉积。即如果三角形1由点t1p1，t1p2和t1p3定义，则计算t1p2-t1p1和t1p3-t1p1的叉积。（使用numpy.cross。）对Triangle 2做同样的事情。

现在使用点积来查看那些法线向量彼此垂直。（使用numpy.dot。）如果这些向量的点积为零，则它们是垂直的。

如果点具有浮点坐标，则应检查“接近零”而不是“等于零”，以处理轻微的计算错误。我将实际的Python / numpy代码留给您。如果您需要更多帮助，请多下功夫。

Answer 2

@Rory Daulton的回答很直观，也很完美。我要补充一点的是，您可以使用Binet-Cauchy formula获得十倍的加速：

import numpy as np

TR1, TR2 = np.random.random((2,3,3))

def xprod():
    return np.cross(*(TR1[:2]-TR1[2]))@np.cross(*(TR2[:2]-TR2[2]))

def bincau():
    aux = ((TR1[:2]-TR1[2])@(TR2[:2]-TR2[2]).T).ravel()
    return aux[0]*aux[3] - aux[1]*aux[2]

xprod()
# -0.04300263623056995
bincau()
# -0.043002636230569956

from timeit import timeit

timeit(xprod, number=100000)
# 7.751510428992333
timeit(bincau, number=100000)
# 0.620043026006897

查找2D三角形在3D空间中是否垂直

2 个答案: