最小倍数

Question

我最近正在研究一些项目Euler问题

最小倍数

问题5

2520是最小的数字，可以除以1到10的每个数字而没有余数。

能被1到20的所有数均分的最小正数是多少？

我编写了代码，效果很好

def factor_finder(n, j=2):

    factor_list = []

    if n == 2:
        return [2]
    elif n == 3:
        return [3]
    else:
        while n >= j * 2:
            while n % j == 0:
                n = int(n / j)
                factor_list.append(j)
            j += 1

    if n > 1:
        factor_list.append(n)

    return factor_list



def smallest_multiples(n):

    from functools import reduce

    factor_list = []
    final_list = []

    for i in range(2, n + 1):
        factor_list += factor_finder(i)
    # print(factor_list)

    for i in set(factor_list):
        l1 = []
        l2 = []
        for j in factor_list:
            if j == i:
                l1.append(j)
            else:
                if len(l1) > len(l2):
                    l2 = l1
                    l1 = []
                else:
                    l1 = []
        # print(l2)
        final_list += l2
    # print(final_list)

    return (
        np.array(final_list).cumprod()[-1],
        reduce((lambda x, y: x * y), final_list),
    )

结果是：

％time

smallest_multiples（1000）

CPU时间：用户5 µs，sys：0 ns，总计：5 µs 墙时间：32.4 µs

（-4008056434385126912， 7128865274665093053166384155714272920668358861885893040452001991154324087581111499476444151913871586911717817019575256512980264067621009251465871004305131072686268143200196609974862745937188343705015434452523739745298963145674982128236956232823794011068809262317708861979540791247754558049326475737829923352751796735248042463638051137034331214781746850878453485678021888075373249921995672056932029099390891687487672697950931603520000）

我的问题是为什么numpy.cumprod（）无法获得正确的数字。我认为numpy是非常多的工具。有人可以给我一些想法吗？

Answer 1

数值分析不是数论。正确性不是唯一的目标，但必须权衡效率。任意精度数字（如大整数）都很慢，因此numpy默认使用固定长度的整数。当它们变得太大时，它们只会溢出。您可以指示numpy使用任意精度的整数，但是会损失很多速度：

np.arange(1, 100).prod() # fast but wrong
# 0
np.arange(1, 100, dtype=object).prod() # slow but correct
# 933262154439441526816992388562667004907159682643816214685929638952175999932299156089414639761565182862536979208272237582511852109168640000000000000000000000

Answer 2

问题是数字达到了一个大小，这意味着它不再可以由Python中的int表示。如果您查看here，则会看到int的最大长度约为19位数字（即63位+符号位的2 ^ 63），然后进入溢出状态。 Numpy基于C，它使用固定精度进行更快的计算，但要取舍的是它受64位整数限制并且会溢出。 numpy中的某些函数甚至可以通过转换为浮点数来进行计算（甚至可以容纳更多数字）来防止这种情况发生。

如果您告诉numpy使用“对象”作为数据类型，则将耗费大量时间，但它会让您使用Python中惯用的任意精度。对于您的代码，它看起来像：

return (
    np.cumprod(final_list, dtype="object")[-1],
    reduce((lambda x, y: x * y), final_list),
)

More about overflow in numpy.

numpy大整数失败

最小倍数

问题5

2 个答案: