当我只有很少的变量时，如何计算每个传感器的位置

Question

假设我有3个传感器：sensor1，sensor2和sensor3。

我所知道的唯一变数是：

Distance from sensor1 to origin is 36.05
Distance from sensor2 to origin is 62.00
Distance from sensor3 to origin is 63.19
Distance from sensor1 to sensor2 is 61.03
Distance from sensor1 to sensor3 is 90.07
Distance from sensor2 to sensor3 is 59.50

如果你有这些职位，这就是它的样子：

如何仅使用这些变量来计算每个点的位置？

这不是家庭作业，只是好奇心。

Answer 1

您无法准确找到点的位置，因为围绕原点的任何旋转以及对称性仍然会给出相同的距离。

您想要找到所有可能结果的方法吗？ 找到这些点非常简单，但是你需要这种方法对噪声具有鲁棒性吗？

Answer 2

此过程称为trilateration。正如其他人所指出的那样，如果没有更多信息，就无法找到传感器的绝对，明确的位置 - 您需要3D中三个非重合非共线传感器的位置，3D中的四个非重合，非共面传感器的位置，解决所有旋转/反射歧义。

在无线传感器网络定位领域对此问题进行了大量研究 - 处理不完整的噪声范围测量，不可靠的通信和高度受限的资源使其变得有趣。

This可能是一种合适的方法 - 基本思想是建立一个分段定位节点系统 - 从3或4个节点的种子形成开始，具有明确定义的相对位置并逐个添加节点因为它们的位置相对于已经定位的节点变得明确可计算。

如果可能，具有已知位置的锚节点可以用作系统增长的种子，或者用于在找到所有节点后计算校正变换。

Answer 3

如果没有更多信息，就不可能出现问题。如果您添加更多信息和一些噪音，那么它是可行的。请参阅Finding a point that best fits the intersection of n spheres讨论如何解决此类问题。

Answer 4

看看这些图片。

和

您将看到三角形可以自由旋转（因此不存在“固定”位置），并且在一般情况下也不需要第三个传感器距离，因为它由其他两个距离决定。