Question

我正在研究遗传学问题，我有20个基因，每个基因有两个等位基因。结果是40个值，可以是1或0。

对于此分布，我得到的期望值为20（ np ），方差为10（ np（1-p）），因为n = 40并且p = 0.5（see here）。

但是我权衡了每个基因的贡献。权重计算如下：

res <- optimize(function(lambda) (sum(exp(-lambda * (1:20))) -5)^2, 0:1, tol = .Machine$double.eps)
res
x <- c(1:20)
lambda <- res$minimum
y<-exp(-lambda*x)

请注意，由于每个基因都有2个等位基因，因此每个权重使用两次。

   gene1.1 * weight1 + gene1.2 * weight 1 + gene2.1 * weight2 + gene2.2 * weight2...

我想计算这个新分布的期望值和方差，但是我不确定如何在R中执行此操作。的确，我根本不知道其数学形式。

希望可以为您提供帮助

Answer 1

给出n个伯努利随机变量X ₁，...，X ₂₀，它们具有相同的参数p和权重w ₁，.. 。，w ₂₀，它们的总和为

E [sum _i ⁿ w _i X _i] = p sum _i ⁿ w _i

方差是

Var [sum _i ⁿ w _i X _i] = sum _i ⁿ w _i ² Var [X _i] = p（1-p）sum _i ⁿ w _i ²

这给

p <- 0.5
n <- 20

# No weights
2 * n * p # Mean
# [1] 20
2 * n * p * (1 - p) # Variance
# [1] 10

# Weights
2 * sum(y) * p # Mean
# [1] 5
2 * p * (1 - p) * sum(y^2) # Variance
# [1] 1.172048

# Unweighted case again
y <- rep(1, n)
2 * sum(y) * p # Mean
# [1] 20
2 * p * (1 - p) * sum(y^2) # Variance
# [1] 10

如何编码加权二项式分布的均值和标准差？

1 个答案: