Question

我一直在寻找值i，其中i==i+1应该始终为true。其他一些人使用double和float来找到问题的解决方案。

我试图回答有关堆栈溢出的问题。然后考虑整数，尝试看看是否也有可能。

但是在多次操作Integer.MAX_VALUE和Integer.MIN_VALUE时，我发现了这种奇怪的行为：

Integer.MAX_VALUE + 1 == Integer.MIN_VALUE

但是Integer.MAX_VALUE * 2 == -2和Integer.MAX_VALUE * 4 == -4

仅当我使用偶数（2,4,6,8,10,12 ...）时才会发生这种情况。当我使用 1 以外的奇数值时，会发生这种情况：

Integer.MAX_VALUE * n == Integer.MAX_VALUE - n + 1，其中n != Integer.MIN_VALUE和n > Integer.MIN_VALUE

为什么这样？我有什么想念的吗？

编辑：我看到有人将问题标记为重复，但导航到引用的链接，我的问题有所不同。

如果溢出，则返回最小值并从那里继续。如果下溢，则返回最大值并从那里继续>
。

我从那里仔细阅读了答案，但没有一个解释原因：

如果 x 是偶数，则

Integer.MAX_VALUE*x应该是-x，如果 y ，Integer.MAX_VALUE*y应该是Integer.MAX_VALUE-y+1是一个奇数。

这正是让我最困惑的地方。

Answer 1

这是因为Java的有符号整数遵循two's complement表示形式。

在二进制补码表示形式中，负数表示为其相应正值的一个 N 位 complement ，即它们的总和模2 ⁿ为0。

Integer.MAX_VALUE是2147483647（十六进制0x7FFFFFFF）。当相乘时，它溢出，剩下的是最低的32位（即模2 ³²）：

0x7FFFFFFF * 2 = 0x0FFFFFFFE (mod32 = 0xFFFFFFFE = -2)
0x7FFFFFFF * 3 = 0x17FFFFFFD (mod32 = 0x7FFFFFFD = 2147483645)
0x7FFFFFFF * 4 = 0x1FFFFFFFC (mod32 = 0xFFFFFFFC = -4)
0x7FFFFFFF * 5 = 0x27FFFFFFB (mod32 = 0x7FFFFFFB = 2147483643)
0x7FFFFFFF * 6 = 0x2FFFFFFFA (mod32 = 0xFFFFFFFA = -6)
0x7FFFFFFF * 7 = 0x37FFFFFF9 (mod32 = 0x7FFFFFF9 = 2147483641)

二进制补码表示法的一个有趣特性是，最高位对应于该值的 sign 。

请注意最左边的7如何产生交替的0/1位31。该位恰好控制结果的符号，因此也控制交替的符号。

为什么0x7FFFFFFF * 2是-2是因为0x7FFFFFFF在31位表示形式（最大可能的表示形式，没有溢出）中是-1。 -1 * 2 = -2。

如果采用Long.MAX_VALUE并将结果转换为int，则可以获得类似的结果：

long x = Long.MAX_VALUE;
for (int i = 2; i < 8; i++) {
    System.out.println((int)(x * i));
}

只需打印：

-2
-3
-4
-5
-6
-7

现在第31位不再交替显示，因此我们获得了稳定的结果。

Answer 2

2147483647是最大值，现在尝试执行以下指令集：

int i = 2147483647;
i++;
System.out.println(i);//prints -2147483647 as the 32 bit limit exceeds

2147483647的二进制等效值为01111111111111111111111111111111111
2的二进制等效项是00000000000000000000000000000010

二进制加法为110000000000000000000000000000000

注意：左侧的最后一位代表符号，int是32位有符号整数

因此，数字变为-2147483647

i++;
System.out.println(i); // prints -2147483647

在同一行上，2147483647 * 2实际上是-> 2147483647 + 2147483647

int j = 2147483647;
j += 2147483647;
System.out.println(j); // prints -2

，然后您回答。现在，当您执行2147483647 * 3时，

是：

2147483647 + 2147483647 + 2147483647 = -2 + 2147483647 = 2147483645

为什么Integer.MAX_VALUE * 2返回-2？

2 个答案: