多维数组的部分fft

Question

我有一个尺寸为(NX,NY,NZ)的3D数组，它表示物理空间中的一个变量，比方说velocities，该数组取自3D域中的模拟。

1）我只想对尺寸X和Z进行傅立叶变换，在这种情况下应如何使用内置函数fft？在某些时候，我也想回到物理空间，但是只在X上，所以同样的问题也适用。

2）我读到FFTW仅使用2 * N / 3点，是否应将NX和NZ指定为保留模式数或更少？

3）使用FFTW软件包时，定义积分的傅立叶变换前面的系数是否有问题？此软件包是否假定我的域是2pix2pix2pi？

Answer 1

1°）2D FFT的函数为fft2，默认情况下将应用于数组的两个第一维。也就是说，fft2(velocities)将为您提供3D数组，其中包含NZ沿维度 X 和 Y

的傅立叶变换

为了沿着其他维度进行FFT，您必须手动将2D FFT分解为两个1D FFT。 fft将默认沿维度1工作，并产生与输入中一样多的样本。 fft(X[],n)的作用相同，但沿维度 n 。

因此，您可以使用以下命令沿X和Z维度计算3D阵列的2D FFT：

my_FFT = fft(fft(velocities),[],3);

2°）将会有与样本输入一样多的样本。

3°）我相信通过数组大小进行的归一化完全应用在逆变换上，而不是完全应用在直接变换上。

fft([1 0 0 0 0 0])
ans =
     1     1     1     1     1     1

为保持标准化，应应用系数sqrt(NX*NZ)（在执行FFT时乘以，在进行IFFT时除以除）。