Question

在对流数值求解的情况下，我尝试在时间循环中实现以下递归公式：

如您所见，我需要（j-1）的第二个上一个时间值和（j）的上一个值来计算（j + 1）个时间值。

我不知道如何实现此重复公式。在下面我在python中的尝试下，其中u代表每次迭代的值T的数组：

l = 1
# Time loop
for i in range(1,nt+1):                                                                  
# Leapfrog scheme                                                                        
    # Store (i-1) value for scheme formula                                               
    if (l < 2):                                                                          
       atemp = copy(u)                                                                   
       l = l+1                                                                           
    elif (l == 2):                                                                       
       btemp = copy(atemp)                                                               
       l = 1                                                                             
    u[1:nx-1] = btemp[1:nx-1] - cfl*(u[2:nx] - u[0:nx-2])                                
    t=t+dt

系数cfl等于s。

但是模拟结果不能给出完全好的结果。我认为我的做法不正确。

任何人都可以帮助我实现这种重复性吗，即主要是如何及时存储（j-1）值以将其注入用于计算（j + 1）的公式中？

更新1：

在公式中：

时间索引j必须从j=1开始，因为我们有了术语T_(i,j-1)。

对于第一次迭代，我们有：

T_i,2 = T_i,0 - s (T_(i+1),1 - T_(i-1),1)

然后，如果In仅使用时间循环（而不是空间循环），则我无法计算dudx[i]=T[i+1]-T[i-1])，那么我如何计算(T_(i+1),1 - T_(i-1),1)，而不用预先计算{{1} }？

那是我尝试在原始问题中实现的技巧，您能看到我的问题吗？主要问题是我只能使用时间循环。

如果我可以将2D数组与dudx[i] = T_(i+1),1 - T_(i-1),1元素一起使用，将T[i][j]用于空间，将i用于时间，则代码会更简单，但是我不允许在检查中使用2D数组。

感谢您的帮助

Answer 1

我在您的代码中看到的问题很少。首先是符号。从发布的数字方案来看，您似乎正在使用j和时间i来离散时间和使用两者的中心差来离散空间。但是在您的代码中，时间循环似乎是用i编写的，这很令人困惑。在这里，我将使用j作为空间，n作为时间。

第二行，

u[1:nx-1] = btemp[1:nx-1] - cfl*(u[2:nx] - u[0:nx-2])

是不正确的，因为对于空间导数du / dx，您需要在u的每个空间点上应用中心差分方案。因此，u[2:nx] - u[0:nx-2]并没有采取任何措施，只是从包含右边边界点的解中减去似乎包含左边边界点的解。您需要正确计算此空间导数。

最后，实际上将n-1解决方案考虑在内的Leapfrog方法通常是通过将先前时间步长的副本保留在另一个变量（例如u_prev）中来实现的。因此，如果您使用Leapfrog时间方案加上中心差空间方案，最后应该有类似的

u_prev = u_init
u = u_prev
for n in time...:
    u_new = u_prev - cfl*(dudx)
    u_prev = u
    u = u_new

请注意，LHS上的u用于计算时间n+1，u_prev在时间n-1，而dudx在时间u使用{当前时间n。此外，您可以使用

来计算dudx

for j in space...:
    dudx[j] = u[j+1]-u[j-1]

循环-存储2个先前的数组以实现Leapfrog数值方案

1 个答案: