Sympy方程中的未知数学错误（Python）

Question

我试图通过使用lambdify将它们转换为numpy格式来绘制函数r0，j1和j10在r（0,20）范围内。我使用了以下代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy as sym
from ipywidgets.widgets import interact
sym.init_printing(use_latex="mathjax")
x, y, z, t = sym.symbols('x y z t')    

r = sym.symbols("r", positive=True)
j0 = (sym.diff(((sym.cos(sym.sqrt(r**2-2*r*t)))/r),t)).subs({t:0})
j1 = (sym.diff(((sym.cos(sym.sqrt(r**2-2*r*t)))/r),t,2)).subs({t:0})
j10 = (sym.diff(((sym.cos(sym.sqrt(r**2-2*r*t)))/r),t,11)).subs({t:0})

k = sym.lambdify(r,j0)
l = sym.lambdify(r,j1)
m = sym.lambdify(r,j10)
myr = np.linspace(0,20,1000)
plt.plot(myr,k(myr),label="$j_{0}(r)$")
plt.plot(myr,l(myr),label="$j_{1}(r)$")
plt.plot(myr,m(myr),label="$j_{10}(r)$")
plt.ylim(-1,1)
plt.legend()
plt.xlabel("r")
plt.ylabel("$j_{n}(r)$")

我得到以下输出：

这似乎至少部分正确，但是我也收到了我从未见过的错误消息：

/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/numpy/__init__.py:1:                     RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide
  """
/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/numpy/__init__.py:1:   RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide
  """
/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/numpy/__init__.py:1:   RuntimeWarning: divide by zero encountered in true_divide
  """
/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/numpy/__init__.py:1: RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide
  """
/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/numpy/__init__.py:1: RuntimeWarning: divide by zero encountered in true_divide
  """

我怀疑这与使用.subs（{t：0}）有关，但是在大量修改和重新编写代码后，我发现如果不使用，就无法获取j0，j1和j10的公式。潜艇。我认为此错误具有连锁反应，因为当我尝试将j10的公式替换为以下方程式（应该为0）时，出现一条引用“语法错误”的错误：

(r**2)*sym.diff(m,r,2) + (2*r)*sym.diff(m,r) + (r**2 - 10*(10+1))*m

其中m是j10的numpy版本。

任何帮助将不胜感激。

Answer 1

您的问题是由零除引起的，尽管r->0的限制可能是有限的，但是在数字上很难处理。对于该问题，我将有两个（略有不同）解决方案。

1）用数学精确结果替换有问题的点。在您的示例中，这意味着类似的内容（limit是r->0函数的精确解，是您首先在纸上得出的）：

myr = np.linspace(0,20,1000)
k_noerror = np.concatenate([[limit], k(myr[1:])])
plt.plot(myr,k_noerror,label="$j_{0}(r)$")

2）如果您不能自己计算极限，则可以通过将零替换为非常小的值来解决此问题，即：

myr = np.linspace(0,20,1000)
myr[0] = 1e-3
plt.plot(myr,k(myr),label="$j_{0}(r)$")