检查坐标系是否在某个区域中

Question

我有一个具有一定数量区域的坐标系，类似于此区域：

但是，在我的情况下，不同之处在于，所有区域均具有唯一编号，且大小均相同，并且共有16个区域（因此，每个象限将具有4个完全相同大小的切片）。

我还有一组元组（二维坐标），它们都在（-1，-1）和（1,1）之间。现在，我想检查一下如果映射到坐标系上它们将落入哪个区域（即1到16）。

作为一个初学者，我不知道如何解决这个问题，但是到目前为止，这是我的方法：

进行所有分隔线功能，并检查每个点是否在其上方和下方。忽略决策边界上的那些

例如：象限1具有四个区域。从x轴到y轴（逆时针），我们将它们称为a，b，c和d。

a将是x轴与f1（x）= 0.3333x（红色）之间的区域

在f1和f2之间的

b，f2（x）= x（黄色）

在f2和f3之间的

c，f3（x）= 3x（蓝色）

在f3和y轴之间

d

代码：

def a(p):
   if(y > 0 and y < 0.3333x):
      return "a"
   else:
      b(p)

def b(p):
   if(y > 0.3333x and y < x)
      return "b"
   else:
      c(p)

def c(p):
   if(y > x and y < 3x):
      return "c"
   else: 
      d(p)

def d(p): 
   if(y > 3x and x > 0):
      return "d"

注意：为了便于阅读，我只为元组的相应坐标写了“ x”和“ y”，而不是每次都写p [0]或p [1]。另外，如上所述，我假设函数中没有直接存在的项目，因此将其忽略。

现在，这是一个可能的解决方案，但我觉得几乎可以肯定有一个更有效的解决方案。

Answer 1

由于您在(-1,-1)和(1,1)坐标之间进行工作并且将笛卡尔平面平分，所以使用三角函数很自然。在具有2*pi个角度的单一圆中思考，您将其划分为n个相等的部分（在本例中为n = 16）。因此，每个切片具有(2*pi)/16 = pi/8个Deeges。现在您可以想象一个连接到原点(x, y)的任意点(0, 0)，它与x轴成一个角度。要找到该角度，您只需要计算y/x的反正切。然后，您只需要验证它在哪个角度部分即可。

这是草图：

要直接映射到间隔，可以使用bisect module：

import bisect
from math import atan2
from math import pi

def find_section(x, y):

    # create intervals
    sections = [2 * pi * i / 16 for i in range(1, 17)]

    # find the angle
    angle = atan2(y, x)

    # adjusts the angle to the other half circle
    if y < 0:
        angle += 2*pi

    # map into sections
    return bisect.bisect_left(sections, angle)

用法：

In [1]: find_section(0.4, 0.2)
Out[1]: 1

In [2]: find_section(0.8, 0.2)
Out[2]: 0

Answer 2

Shapely是一个python库，可以帮助您解决典型的笛卡尔几何问题，但据我所知，它没有一种简单的方法可以基于函数无限期地扩展其Line对象。

如果还可以，则可以使用Point模式检查Polygon中是否有Polygon.contains(Point)，如下所示：https://shapely.readthedocs.io/en/stable/manual.html#object.contains