Question

我尝试编写一个阶乘函数来计算一个大数（factorial（105）），其结果为168位，因此请使用long double，但这似乎是一个错误，不能这样使用吗？ / p>

**Use this code to authenticate and upload a file. You need to set <YOUR_REGISTERED_REDIRECT_URI> (and also in console) to this document itself to authenticate.By this way you can upload the file**

require_once 'Google/Client.php';
require_once 'Google/Service/Drive.php';

$client = new Google_Client();
// Get your credentials from the console
$client->setClientId('<YOUR_CLIENT_ID>');
$client->setClientSecret('<YOUR_CLIENT_SECRET>');
$client->setRedirectUri('<YOUR_REGISTERED_REDIRECT_URI>');
$client->setScopes(array('https://www.googleapis.com/auth/drive.file'));

session_start();

if (isset($_GET['code']) || (isset($_SESSION['access_token']) && $_SESSION['access_token'])) {
    if (isset($_GET['code'])) {
        $client->authenticate($_GET['code']);
        $_SESSION['access_token'] = $client->getAccessToken();
    } else
        $client->setAccessToken($_SESSION['access_token']);

    $service = new Google_Service_Drive($client);

    //Insert a file
    $file = new Google_Service_Drive_DriveFile();
    $file->setName(uniqid().'.jpg');
    $file->setDescription('A test document');
    $file->setMimeType('image/jpeg');

    $data = file_get_contents('a.jpg');

    $createdFile = $service->files->create($file, array(
          'data' => $data,
          'mimeType' => 'image/jpeg',
          'uploadType' => 'multipart'
        ));

    print_r($createdFile);

} else {
    $authUrl = $client->createAuthUrl();
    header('Location: ' . $authUrl);
    exit();
}

Answer 1

信封背面的计算：25！略大于10 ²⁵；三个数量级大约是10位，因此即使只是精确表示结果，您也需要大约83位尾数。

假设long double在支持它的平台上通常是整个值的80位（不仅仅是尾数！），显然您没有足够的尾数来以整数精度执行该数量级的计算。

但是：阶乘在这里有点魔术，因为许多因子包含2的幂，它们只需在右边添加二进制零，不需要尾数（它们以指数结尾））。特别是：

25! = 2   4   2   8   2    4    2    16    2    4     2    8    = 2²² · m
        3   5 3 7   9 5 11 3 13 7 15    17 9 19 5 21 11 23 3 25

（m是所有非2因子的乘积，即m = 3 ¹⁰·5 ⁶·7 ³·11 < sup> 2 ·13·17·19·23，因此有效地我们必须存储在尾数中的数据

因此，我们的初步估算超出了实际要求22位。

事实证明

log ₂（f）= 10·log ₂ 3 + 6·log ₂ 5 + 3·log _{2 < / sub> 7 + 2·log ₂ 11 + log ₂ 13 + log ₂ 17 + log ₂ 19 + log ₂ 23 = 61.68}

的确小于80位长双精度数（64位）的尾数大小。但是，当您将其乘以26（因此，不包括因数2，该因数最终在指数中乘以13）时，您将添加log2（13）= 3.7位。 61.7 + 3.7是65.4，所以从26开始！此后，您将不再具有精确执行计算的精度。

Answer 2

首先，没有人知道long double可以代表什么或不能代表什么。格式的具体属性取决于实现。

第二，X86扩展精度浮点格式具有64位有效数字，带有显式前导1，这意味着它可以表示±2 ⁶⁴范围内的连续整数。超出该范围的可表示整数是不连续的（即，它们开始以越来越大的间隙“跳过”）。您的阶乘不在此范围之内，这意味着完全可以期望它们不会被精确表示。

Answer 3

自105年以来！是一个巨大的数字，它不适合单个单词（或其中两个单词），您需要arbitrary precision arithmetic，也称为 bignum 。使用Stirling's approximation了解105的大小！是，并阅读factorials上的维基页面。

标准C（请阅读n1570进行检查）本来就没有bignums，但是您会发现很多库。

我推荐GMPlib。顺便说一句，出于性能原因，它的某些代码是手写汇编（当对bignum加法编码时，您希望利用 add带有机器指令进行加法）。

我建议避免编写自己的bignum操作。现有的库使用非常聪明的算法（您需要做一些博士工作才能获得更好的结果）。如果您尝试编写自己的bignum库，则它可能会比竞争对手差很多（除非您花费多年的工作时间）。

我可以使用long double来计算C语言中的整数吗

3 个答案: