（长）乘法结果中有多少个尾零

Question

我想找出存在相乘结果的尾数为零。

我的乘法总是超出long范围，我发现除了使用bigint之外没有其他方法，但是我想避免这样做以提高效率。是否有一种更快的方法来查找产品的尾随零计数，而无需在BigInteger中实际进行计算？

Answer 1

您不需要乘法，乘法（例如，两个k位整数进入，而2k位整数出来的类型）通常具有以下属性：

tzcnt(x * y) = tzcnt(x) + tzcnt(y)

这在x或y为零时会失效，在这种情况下，不管另一个操作数有多少尾随零，答案都是2k。

因此得出一个简单的算法：

1. 如果任一输入为零，则返回2k
2. 否则，返回tzcnt(x) + tzcnt(y)

此属性来自于部分乘积的工作方式：最低的部分乘积（对应于x中最右边的设置位）向左移y并移了x个尾随零。 ，因此此部分乘积具有tzcnt(x) + tzcnt(y)尾随零。添加其他部分乘积永远不会破坏此属性，因为它们是在较高位位置添加的。