nls和有理函数的参数开始列表

Question

我想对我的数据拟合一个有理函数：

数据：

#[doc(hidden)]
pub mod channel;

我要拟合的模型如下：

 [1] 2.000000 3.000000 2.333333 1.750000 2.000000 1.833333 2.416667  1.916667
 [9] 1.750000 2.166667 2.116667 1.916667 1.944444 1.611111 1.722222 1.777778
[17] 1.877778 1.944444 1.958333 1.833333 2.041667 2.020833 1.908333 1.916667
[25] 1.733333 1.833333 1.800000 1.933333 1.893333 1.866667 1.888889 1.805556
[33] 1.833333 1.847222 1.822222 1.805556 1.833333 1.904762 1.880952 1.833333
[41] 1.804762 1.809524 1.708333 1.708333 1.750000 1.708333 1.683333 1.687500
[49] 1.611111 1.666667 1.648148 1.611111 1.611111 1.611111 1.650000 1.600000
[57] 1.650000 1.625000 1.630000 1.616667 1.469697 1.560606 1.590909 1.651515
[65] 1.651515 1.651515 1.513889 1.555556 1.625000 1.638889 1.647222 1.652778
[73] 1.679487 1.717949 1.705128 1.698718.   

     

我知道我首先必须为nls提供a，b，c ...的起始列表，但我真的不知道如何设置参数。由于我不是专家，因此在此http://www.css.cornell.edu/faculty/dgr2/teach/R/R_rat.pdf文档中找到了有用的指南。但在某些时候它说：

给出一组有序对（ti，yi），其中通常在每个t值处都有重复的测量，有理函数的参数可以通过非线性最小二乘估计来拟合，例如使用R中的nls方法。我们有四个参数，我们可以通过计算一阶导数来计算t的最大值。

尽管我不报告其他数据，但我还有另一列代表时间（从1:76表示年份的整数）。

有人可以帮助我吗？

最佳

E。

Answer 1

问题中未完全指定模型，但假设下面的代码中的模型以及下面的注释2中可重复显示的数据，如果我们将c = d = 0设置为线性模型，则可以使用以下公式中的系数线性模型适合作为初始值：

fm1 <- lm(y ~ t)
st2 <- list(a = coef(fm1)[[1]], b = coef(fm1)[[2]], c = 0, d = 0)
fm2 <- nls(y ~ Model(t, a, b, c, d), start = st2)

给予：

> fm2
Nonlinear regression model
  model: y ~ Model(t, a, b, c, d)
   data: parent.frame()
        a         b         c         d 
2.5097712 0.6038808 0.3205409 0.0008663 
 residual sum-of-squares: 1.684

Number of iterations to convergence: 16 
Achieved convergence tolerance: 8.029e-06

以图形方式查看适合度：

# model is shown in red. See Note 1 for fm4 (blue) and fm5 (green) models.
plot(y ~ t)
lines(fitted(fm2) ~ t, col = "red")
lines(fitted(fm4) ~ t, col = "blue")
lines(fitted(fm5) ~ t, col = "green")
legend("topright", c("fm2", "fm4", "fm5"), col = c("red", "blue", "green"), lty = 1)

注释1

以下是一个几乎适合的不同模型，但仅使用3个参数。参见上方图表中的蓝线。

fm3 <- lm(log(y) ~ log(t))
st4 <- list(a = coef(fm3)[[1]], b = 0, c = coef(fm3)[[2]])
fm4 <- nls(y ~ exp(a + b/t + c*log(t)), start = st4)

> fm4
Nonlinear regression model
  model: y ~ exp(a + b/t + c * log(t))
   data: parent.frame()
      a       b       c 
 0.9845 -0.1767 -0.1157 
 residual sum-of-squares: 1.685

Number of iterations to convergence: 4 
Achieved convergence tolerance: 2.625e-06

这个模型也不错。它仅使用两个参数，它们是线性的，并且其残差平方和为1.728837，而fm2模型为1.684，fm4模型为1.685。参见上方图表中的绿线。

fm5 <- lm(y ~ log(t))

> fm5

Call:
lm(formula = y ~ log(t))

Coefficients:
(Intercept)       log(t)  
     2.4029      -0.1793  

> deviance(fm5)
[1] 1.728837

注释2

y <- c(2, 3, 2.333333, 1.75, 2, 1.833333, 2.416667, 1.916667, 1.75, 
2.166667, 2.116667, 1.916667, 1.944444, 1.611111, 1.722222, 1.777778, 
1.877778, 1.944444, 1.958333, 1.833333, 2.041667, 2.020833, 1.908333, 
1.916667, 1.733333, 1.833333, 1.8, 1.933333, 1.893333, 1.866667, 
1.888889, 1.805556, 1.833333, 1.847222, 1.822222, 1.805556, 1.833333, 
1.904762, 1.880952, 1.833333, 1.804762, 1.809524, 1.708333, 1.708333, 
1.75, 1.708333, 1.683333, 1.6875, 1.611111, 1.666667, 1.648148, 
1.611111, 1.611111, 1.611111, 1.65, 1.6, 1.65, 1.625, 1.63, 1.616667, 
1.469697, 1.560606, 1.590909, 1.651515, 1.651515, 1.651515, 1.513889, 
1.555556, 1.625, 1.638889, 1.647222, 1.652778, 1.679487, 1.717949, 
1.705128, 1.698718)

t <- seq_along(y)

Answer 2

我相信您可以做类似的事情

nls(y ~ (a1 + b1*times) / (1 + c1*times + d1*times^2))

其中y是您上面提供的数据，times=1:76是您提供的数据。我在参数中添加了1，因为nls不能将c识别为参数，而可以识别为功能c()。

但是，当我运行此命令时，出现错误singular gradient，并建议将起始值初始化为1以外的其他值（默认值）。您可以使用参数start = list("a1"=0.1, "b1"=0.1, "c1"=0.1, "d1"=0.1)指定起始值，但这似乎无济于事。也许您对初始值应该是一个更好的主意？