在求解奇异矩阵的本征问题时，我面临SciPy的非常奇怪的行为，即，如果我通过某些函数（以下代码中的矩阵UNSIGNED）生成矩阵，则计算出的本征值不正确。但是，如果我在（der）中手动键入矩阵，则对角线化似乎会产生正确的结果。也可以通过减去两个矩阵来检查，这在下面的代码中完成。
代码是
der2，结果是：
矩阵import numpy as np
import scipy as sp
from scipy.linalg import eigvals
def cbar(k, n):
"""
cbar function for coefficients
"""
if k==0 or k==n-1:
return np.float128(2.)
else:
return np.float128(1.)
def ChebCollDer(x):
"""
ChebCollDer Chebyshev collocation differentiation matrix.
"""
xx=np.array(x)
n=xx.size
d=np.zeros((n,n))
for i in range(n):
for k in range(n):
if i!=k:
d[i,k]=cbar(i, n)*np.float128(sp.power(-1., i+k))/(xx[i]-xx[k])/cbar(k,n)
for i in range(n):
tmp=-sp.sum(d[i,:])
d[i,i]=tmp
return d
nn=5
xx=(np.cos(sp.pi*np.linspace(0,1.0,nn)))/2.
der=ChebCollDer(xx)
print eigvals(der)
der2=[[ 11.0 ,-13.656854, 4.0 ,-2.3431458 , 1.0],
[ 3.4142136, -1.4142136, -2.8284271, 1.4142136, -0.58578644],
[-1.0, 2.8284271, 1.110223e-16, -2.8284271, 1.0]
,[0.58578644, -1.4142136, 2.8284271, 1.4142136, -3.4142136],
[-1.0,2.3431458,-4.0 ,13.656854,-11.0]]
print eigvals(der2)
print der-der2
的特征值：
der [ 0.00389434+0.00282825j 0.00389434-0.00282825j -0.00148641+0.00457958j -0.00148641-0.00457958j -0.00481586+0.j ]
的特征值：
der2看到[ 9.71161644e-02+0.j -9.71161490e-02+0.j -3.08158279e-08+0.j 7.69629619e-09+0.09711159j 7.69629619e-09-0.09711159j]
的一个特征值在数值上为零，这是因为矩阵der2的空特征向量为der
[1,1,1,1,1]的最大元素为10E-08。
我怀疑存在一些类型转换问题，但不知道它来自哪里。
答案 0 :(得分：1)
这不是一个完整的答案，但我没有足够的声誉来发表评论。
由于我认为这是一个数值分析问题，因此您可能会在数学页面上发布更多的运气。
如果我做s,v = sp.linalg.eig(der)，那么所有u似乎都满足eignevalue方程，即der@u - s*u接近于零。
另一个有趣的事情是der的特征值都具有相等的模数，并且具有围绕此半径的圆等距分布的参数。像-1的第5个根一样。
实际上，如果对scipy输出的特征向量进行均等加权的线性组合（即，将v右乘以全1向量），则您将接近对应于零特征值的常数向量。
也就是说，我不太确定发生了什么事。
此外，函数ChebCollDer将输出float而不是float128的规则ndarray，因为您没有在float128对其进行初始化。这意味着，即使您在float128中进行了一些计算，它们也会被强制转换为默认的scipy浮点数，然后再存储在d中。