Question

我知道这将是一个非常令人困惑的问题，您可以问我，我将尝试提供更多详细信息：

我想创建一个随机连接的球体网络，其大小在一定范围内。这些球体位于任意放置的圆柱体内。
每个球体都可以连接到许多其他球体，比如说5。
最后，我应该在圆柱体内随机放置球体，这些球体的半径在[r_min,r_max]范围内，并通过长度在[L_min,L_max]范围内的线（链接）连接。

到目前为止，我的处理方式是将任务分为两个步骤： 1）首先，我想在给定圆柱体内的3D空间中创建随机点。 2）然后我要连接它们。但是，我将仅连接那些彼此之间满足2个条件的线对：

> = 2 *球的最小半径+链接的最小长度
<= 2 *球的最大半径+链接的最大长度

然后我想将中心之间的距离随机划分为2个球体的半径和链接的长度。

到目前为止，我已经弄清楚了如何在圆柱体内创建随机点

MATLAB 3D plot

我首先要担心的是，如何确保从圆柱的一端到另一端有一些连续的连接点簇（例如在中间不留任何未连接点的间隙）？其次，如何以最有效的方式编写代码？第三，实际上，我想对参数进行更多的控制，简单地说，我想从已经创建的球体的一些集合中随机选择球体，并将其放置在圆柱体中并进行连接？可以这样编写代码吗？

P.S。编程语言无关紧要，我可以用任何语言编写，主要要弄清楚的是算法本身。

Answer 1

让我们从对齐圆柱的轴开始。为此，我这样看：

定义

让XY平面为底面，圆柱体从(0,0,0)开始并沿+ Z方向增长到距离l，半径为r。还让我定义l0,l1为节点之间的最小和最大距离。
创建主路径

简单地将一连串连接的节点从圆柱体的起点开始到终点。这些将在以后用于增长集群。这也确保了从头到尾的路径存在。因此，只需在z范围内向<l0,~l1>添加一些随机增量，并使用x，y作为比r小一些的圆内的随机点以保持路径（我使用{{的10％ 1}}）。
增长集群

简单地随机获取任何已放置的点，并向其添加大小为r的随机位移，如果仍在圆柱体内且距离其他点不太近，则将其添加到数据中并将其链接到拾取的点。如果您使用按<l0,l1>排序的点，则可以加快速度，从而可以摆脱z的搜索，而改为使用O(n)。

此后，您只需将轴对齐数据转换为所需的最终位置和方向。例如，如果将圆柱定义为2个端点和半径，则可以计算O(log(n))作为其距离，l作为其分数。同样，您可以使用简单的矢量数学（其中2个代表l0,l1平面，另一个代表圆柱轴XY）从中计算3个垂直基矢量，将它们称为Z。从这个意义上来说，矢量数学可以转换...您还可以从中构造4x4转换矩阵并使用它。

以下是有关此问题的小型C ++示例：

u,v,w

和用法：

//---------------------------------------------------------------------------
const int N=200;    // points to generate
double pnt[N][3];   // random point
int    lnk[N];      // -1 or pnt[i] is linked to pnt[lnk[i]]
//---------------------------------------------------------------------------
void vector_mul(double *c,double *a,double *b) // c[3] = cross(a[3],b[3])
    {
    double   q[3];
    q[0]=(a[1]*b[2])-(a[2]*b[1]);
    q[1]=(a[2]*b[0])-(a[0]*b[2]);
    q[2]=(a[0]*b[1])-(a[1]*b[0]);
    for(int i=0;i<3;i++) c[i]=q[i];
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void generate(double *p0,double *p1,double r)
    {
    int i,j,k,ok;
    double u[3],v[3],w[3];      // basis vectors
    double a,dx,dy,dz,x,y,z,z0;
    double l;           // cylinder size |p1-p0|
    double l0=0.03;     // min distance between major nodes <0,1>
    double l1=0.06;     // max distance between major nodes <0,1>
    double ll0=l0*l0,ll1=l1*l1,rr=r*r;
    Randomize();
    // basis vectors from endpoints
    for (l=0.0,i=0;i<3;i++){ w[i]=p1[i]-p0[i]; l+=w[i]*w[i]; }  // w = (p1-p0)
    l=sqrt(l); l0*=l; l1*=l;                                    // l=|w| , convert l0,l1 to units
    for (i=0;i<3;i++) w[i]/=l;                                  // w/=|w|
    if (fabs(w[0])<0.75){ u[0]=1.0; u[1]=0.0; u[2]=0.0; }       // u=(1,0,0) or (0,1,0) so it is not paralel to w
     else               { u[0]=0.0; u[1]=1.0; u[2]=0.0; }
    vector_mul(v,u,w);                                          // v = cross(u,w)
    // [axis aligne d cylindric data]
    // random major path
    for (z0=0,i=0;i<N;)
        {
        x=2.0*r*Random()-r; x*=0.1; // use only 10% of x,y deviation to not sray too much
        y=2.0*r*Random()-r; y*=0.1;
        z=z0+l0+(0.75*(l1-l0)*Random()); if (z>l) break;
        // inside cylinder ?
        if ((z<0)||(z>l)) continue;
        if ((x*x)+(y*y)>rr) continue;
        // no point closer than l0 ?
        for (ok=1,j=0;j<i;j++)
            {
            dx=pnt[j][0]-x;
            dy=pnt[j][1]-y;
            dz=pnt[j][2]-z;
            if ((dx*dx)+(dy*dy)+(dz*dz)<ll0){ ok=0; break; }
            }
        if (!ok) continue;
        // add if valid point
        pnt[i][0]=x;
        pnt[i][1]=y;
        pnt[i][2]=z; lnk[i]=i-1; i++; z0=z;
        }
    // grow clusters
    for (;i<N;)
        {
        // random 3D displacement <l0,l1>
        for (;;)
            {
            dx=Random()-0.5;
            dy=Random()-0.5;
            dz=Random()-0.5;
            a=(dx*dx)+(dy*dy)+(dz*dz);
            if (a>1e-3) break;
            }
        a=(l0+((l1-l0)*Random()))/sqrt(a); dx*=a; dy*=a; dz*=a;
        // convert to position
        for (k=0;k<10;k++)
            {
            // add it to random point already placed
            j=Random(i); lnk[i]=j; ok=1;
            x=pnt[j][0]+dx;
            y=pnt[j][1]+dy;
            z=pnt[j][2]+dz;
            // inside cylinder ?
            if ((z<0)||(z>l)){ ok=0; break; }
            if ((x*x)+(y*y)>rr){ ok=0; break; }
            // no point closer than l0 ?
            for (j=0;j<i;j++)
                {
                dx=pnt[j][0]-x;
                dy=pnt[j][1]-y;
                dz=pnt[j][2]-z;
                if ((dx*dx)+(dy*dy)+(dz*dz)<ll0){ ok=0; break; }
                }
            if (ok) break;  // valid point
            }
        if (!ok) continue;
        // add if valid point
        pnt[i][0]=x;
        pnt[i][1]=y;
        pnt[i][2]=z; i++;
        }
    // [convert to final position and orientation]
    for (i=0;i<N;i++)
        {
        x=pnt[i][0];
        y=pnt[i][1];
        z=pnt[i][2];
        for (j=0;j<3;j++) pnt[i][j]=p0[j]+(x*u[j])+(y*v[j])+(z*w[j]);
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------

预览：

请注意，如果您设置的double p0[3]={-1.7,-0.5,-0.2}; double p1[3]={+1.7,+0.5,+0.4}; generate(p0,p1,0.5);太大，则第二个主循环可能会永远循环。因此，您可能想添加一些结束条件，例如，如果continue被击中的次数超过N 2*i次更改停止的时间。这是因为i约束限制了点的最大密度，并且如果l0大于该点，则无法添加更多点...

现在，如果您要使用随机半径的球体而不是点，则只需添加一些随机半径，但不要忘记根据半径来调整内部圆柱体和最接近的距离测试...

在圆柱体内创建随机大小的球体并将它们随机连接

1 个答案: