Question

我能找到的唯一示例/文档在Scipy docs page上。

为了测试，我正在研究一维无限势阱中与时间无关的Schrod方程。通过求解DE并插入ψ（0）= 0，ψ（L）= 0的边界条件可以找到一个整洁的解析解，并且函子soln等于1，但是此问题适用于求解任何BC处的DE我们知道不是初始值。

您可以使用Scipy的solve_ivp进行数值求解，方法是从ψ（0）= 0开始，然后使用解析解决方案作弊以适当放置ψ'（0）。可以使用拍摄方法找到合适的E值，例如上面的归一化条件。

这是两组BC：两者的ψ（0）= 0，两者均归一化，解析方法的第二个ψ值，ivp方法的初始ψ'。 Scipy的resolve_bvp似乎提供了使用数字形式的第一组BC的解决方案（因为我们通过插入ψ'作弊），但我无法使其正常工作。此伪代码描述了问题，也是我期望API表现的方式：

bcs = {0: (0, None), L: (0, None)} # Two BCs on ψ; no BCs on derivative
x_span = (0, L)

sol = solve_bvp(rhs, bcs, x_span)

实际上，代码看起来像这样，但我无法使其正常工作：

def bc(ψ_a, ψ_b):
    return np.array([ψ_a[0], ψ_b[0]])

x_span = (0, L)
x_eval = np.linspace(x_span[0], x_span[1], int(1e5))

x_guess = np.array([0, L])
ψ_guess = np.array([[0, 1], [0, -1]])

res = solve_bvp(rhs_1d, bc, x_guess, ψ_guess)

我不知道如何构建bc函数，也不知道为什么以这种方式设置猜测。而且不确定我如何能猜出ψ的值而又不插入ψ'的猜测。（文档暗示您可以。）另外值得注意的是，文档还显示了一个示例，暗示您也可以将solve_bvp用于规范化BC，但不确定如何处理。（例子太稀疏了）

等效且有效的ivp代码，供参考：（与我的resolve_bvp伪代码相比）

Python代码：

ψ_0 = (0, sqrt(2/L) * n*π/L)
x_span = (0, L)

sol = solve_ivp(rhs_1d, x_span, ψ_0)

Answer 1

对于特征值问题

$array1 =array(10,15,20);
$array2 =array(14,13,22);
$array3 =array(12,18,26);

有边界条件

-u''+V(x)u = c*u

和规范化

u(0)=0=u(L)

将积分设置为第三部分。以特征值为参数，这是4维，允许4个边界条件，另外2个是0处的积分为零，L处的积分值为1。

int(u(x)^2, x=0 to L)=1

通过最初的猜测，您大概选择要获得的本征函数/本征值或多或少。

# some length
L = 10;

# some potential function
def V(x): return 1+(2*x-L)**2;

# the ODE function
def odesys(x,y,p):
    u,v,S = y; c=p[0]
    return [v, (V(x)-c)*u , u**2 ]

# the boundary conditions
def boundary(y0, yL, c):
    return [ y0[0], yL[0], y0[2], yL[2]-1 ]

没有必要在猜测中投入太多点，仅需忠实地表示第一个组件的结构即可。

然后使用准备好的数据调用求解器，请注意默认容差为1e-3，如果需要更好的容差，则必须允许进行更精细的细分。如果一切正常，请绘制解决方案。

n=11;
w = (np.pi*n)/L
x_init = np.linspace(0,L,4*n+1);
u_init = np.sin(w*x_init);
v_init = np.cos(w*x_init)*w;
y_init = [ u_init, v_init, x_init/L ]

您如何只为Scipy的bvp提供BC？

1 个答案: