函数的大O阶

Question

我正在用Big O符号做一些练习题，并且遇到了这个问题。函数（）的Big O阶是多少？= ^ 2 + log2（）+ log2（）。显示你的工作。

我的回答是O（n ^ 2），因为它是度数最高的术语。但是，我不确定如何显示它。我说对了吗，必须像这样证明-> f（n）是O（n ^ 2）的元素。到目前为止，我只做过像n ^ 2 + 2n + 1这样的问题，我必须找到c和k值。我不太确定该怎么做。有人可以帮我吗？

谢谢

Answer 1

让c := 3和k := 1。让n >= k，即n >= 1。我们获得

f( n ) = n*n + n*log(n) + log(n)  // definition of f
      <= n*n + n*n      + n      // n >= k = 1
      <= n*n + n*n      + n*n    // n >= k = 1
       = 3*n*n
       = c*n*n

这意味着f \in O(n*n)。