scipy.integrate.quad有时（有时）要集成的功能也是不可或缺的

Question

我正在使用sqipy.integrate.quad计算一个双积分。基本上，我试图在exp [-mu_wx_par]上计算积分，其中mu_wx_par也是积分。

我的代码大部分有效。但是，对于某些值，它会失败，即返回错误的值。

import numpy as np
from scipy import integrate


def mu_wx_par(x, year, par):
    """ First function to be integrated """
    m = max(par['alfa'], 0) + par['beta'] * 10 ** (par['gamma'] * x)
    w = np.minimum(par['frem_a'] + par['frem_b'] * x + par['frem_c'] * x**2, 0)
    return m * (1 + w/100)**(year - par['innf_aar'])


def tpx_wx(x, t, par, year):
    """ Second function to be integrated (which contains an integral itself)"""
    result, _ = integrate.quad(lambda s: mu_wx_par(x + s, year + s, par), 0, t)
    return np.exp(-result)


def est_lifetime(x, year, par):
    """ Integral of second function. """
    result, _ = integrate.quad(lambda s: tpx_wx(x, s, par, year), 0, 125 - x)

    return result


# Test variables
par = {'alfa': 0.00019244401470947973,
       'beta': 2.420260552210541e-06,
       'gamma': 0.0525500987420195,
       'frem_a': 0.3244611019518985,
       'frem_b': -0.12382978382606026,
       'frem_c': 0.0011901237463116591,
       'innf_aar': 2018
       }


year = 2018
estimate_42 = est_lifetime(42, year, par)
estimate_43 = est_lifetime(43, year, par)
rough_estimate_42 = sum([tpx_wx(42, t, par, year) for t in range(0, 100)])

print(estimate_42)
print(estimate_43)
print(rough_estimate_42)
3.1184634065887544
46.25925442287578
47.86323490659588

estimate_42的值不正确。它的值应与rough_estimate_42相同。但是请注意，estimate_43看起来不错。这是怎么回事？

我正在使用scipy v1.1.0和numpy v1.15.1和Windows。

已建议该函数几乎在所有地方都接近于零，如本帖子scipy integrate.quad return an incorrect value中所述。情况并非如此，因为tpx_wx对x=42从a=0到b=125-42的简单绘制清楚地显示了

from matplotlib import pyplot as plt

plt.plot(range(125-42), [tpx_wx(42, t, par, year) for t in range(0, 125-42)])
plt.show()

Answer 1

这似乎是a known issue，并且为Windows编译了quad之后的某些Fortran代码：在某些情况下，递归调用会导致失败。另请参见Big integration error with integrate.nquad。

除非使用更好的标志来重新编译SciPy，否则似乎应该避免在Windows上与quad嵌套集成。一种解决方法是对集成步骤之一使用romberg方法。将quad中的est_lifetime替换为

integrate.romberg(lambda s: tpx_wx(x, s, par, year), 0, 125 - x, divmax=20)

得到47.3631754795的{​​{1}}，与estimate_42在Linux上返回的结果一致。

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可视化集成过程的一种方法是声明全局列表quad并将eval_points插入eval_points.append(t)中。使用相同版本的SciPy（在此测试中为0.19.1），tpx_wx的结果看起来有所不同。

在Linux上：

在Windows上：

在60左右的棘手点附近的迭代二等分在Windows上过早终止，并且似乎抛出的结果在一个子间隔上有些偏积分。