证明语言不是上下文无关的吗？

Question

您如何证明以下给出的语言L不是上下文无关的，我想知道以下给出的证明是否有意义，如果没有，什么是正确的证明方法？

L = {a ^ n b ^ n c ^ i | n≤i≤2n}

我正试图通过矛盾解决这种语言。假设L是规则的并且具有抽运长度p，使得S = a ^ p b ^ p c ^ p。观察到S∉L。由于必须有一个长度小于p的泵浦循环xy，所以可以重复y，该循环由一些b组成，导致x（y ^ 2）z输入语言，因为b的数量超过了c的数量不再受给定的条件n≤i≥2n的约束，因此，我们存在矛盾，因此语言L不是上下文无关的。

Answer 1

证明是矛盾的。假设该语言是上下文无关的。然后，通过上下文无关语言的抽取引理，L中的任何字符串都可以写成uvxyz，其中| vxy | 0，并且对于所有自然数k，u（v ^ k）x（y ^ k）z也是该语言。选择a ^ p b ^ p c ^（p + 1）。然后，我们必须能够将此字符串写为uvxyz，以便| vy | >0。可以考虑以下几种可能性：

1. v和y仅包含a。在这种情况下，在任一方向上泵送都会导致a和b的数目不同，从而产生一个非语言字符串。因此情况并非如此。
2. v和y仅由a和b组成。在这种情况下，泵送可能会使a和b的数目保持相同，但是泵送最终将导致c的数目小于a和b的数目。因此情况并非如此。
3. v和y仅由b组成。这种情况类似于上面的（1），因此不是有效选择。
4. v和y仅包含b和c。与（1）和（3）类似，在抽水过程中，a和b的数目也不同。
5. v和y仅包含c。抽水最终将导致c的数量超过a数量的两倍。所以也不是这种情况。

无论我们如何选择v和y，泵送都会产生非语言的字符串。这是一个矛盾。这意味着我们关于该语言是无上下文的假设肯定是错误的。