Question

我想为这些简单的推理规则提供Ltac策略。

在Modus Ponens中，如果我有H:P->Q和H1:P，则Ltac mp H H1会将Q添加为上下文H2 : Q。

在Modus Tollens中，如果我有H:P->Q和H1:~Q，则Ltac mt H H1将H2:~P添加到上下文中。

我已经为惯用语写了一个，但是在先例也有暗示的复杂情况下，它是行不通的。

Ltac mp H0 H1 := let H := fresh "H" in apply H0 in H1 as H.

编辑：我在另一个看似无关的问题（Rewrite hypothesis in Coq, keeping implication）中找到了Modus Ponens的答案，其中的问题是apply的{{1}}的“下沉”版本。 / p>

generalize

不过，我仍然希望能获得Modus Tollens的答案。

Answer 1

这是一种解决方案：

Ltac mt PtoQ notQ notP :=
  match type of PtoQ with
  | ?P -> _ => pose proof ((fun p => notQ (PtoQ p)) : ~ P) as notP
  end.

此策略向用户询问两个输入假设以及输出假设的明确名称。我使用type of PtoQ的构造从输入含义中提取类型P，然后提供类型为(fun p => notQ (PtoQ p)的显式术语P -> False，它在定义上等于~ P 。显式类型描述: ~ P用于使上下文看起来更漂亮，否则，Coq会将输出假设的类型显示为P -> False。

顺便说一句，我会使用类似这样的方式来实现“笨蛋”战术：

Ltac mp PtoQ P Q := 
  pose proof (PtoQ P) as Q.

在这里，PtoQ和P参数还是输入假设的名称，而Q是要添加到上下文中的名称。

Coq中的Modus Ponens和Modus Tollens

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