从严格的弱排序导出的等价关系的术语？

Question

（这在数学网站上可能会更好，但我认为，因为它与编程有关，我先问这里。）

在某些库中，例如C ++的STL，需要在元素之间进行比较的算法或数据结构只需要严格的弱排序＆lt;因为所有六个关系运算符都可以从严格的弱排序中导出：

x <  y       iff       x < y
x <= y       iff     !(y < x)
x == y       iff     !(x < y || y < x)
x != y       iff       x < y || y < x
x >= y       iff     !(x < y)
x >  y       iff       y < x

我已经看到这种广泛使用，虽然我知道“严格的弱排序”这个词用于＆lt;运算符，我永远不确定将什么称为等价关系

x == y       iff     !(x < y || y < x)

你可以从中衍生出来。是否存在这种等价关系的术语？

Answer 1

我可以将其称为反对称属性（有关详细信息，请参阅here）。它通常表示为(x >= y) && (y >= x) iff (x == y)，但左侧相当于DeMorgan定律的!(x < y || y < x)和您自己给出的(x >= y)的定义。

但如果我试图仅使用严格弱排序的属性来推导它，我会使用 irreflexivity ，其中(x < x)为假。

至于关系本身的名称（现在我重新阅读你的问题，我认为你实际上是在询问），我不知道它有一个。你可以称之为严格弱序的“规范等价关系”。或者也许它是由严格的弱排序“生成”或“诱导”的。