Question

我无法理解合并排序中子数组的大小。在以下代码中：

   public void mergeSort(List<Integer> list, int low, int high){

       if(low<high){
           int mid = (high+low)/2;
           mergeSort(list,low, mid);
           mergeSort(list,mid+1,high);
           merge(list, low, mid, high);

       }
   }

   private void merge(List<Integer> list ,int low, int mid, int high){

       int lSize = mid-low+1;
       int rSize = high-mid;
   //etc 
   }

对于子数组的大小，我必须在左边添加1，而在右边的数组不添加1。我知道，如果我们有一个大小为10的数组，索引将是0..9和lSize将是4-0 + 1，rSize是9-4。

我不确定该如何措辞，但是我无法绕开要在其中添加+1的位置缠绕头部，而没有在我的头中进行整个大小为10的示例数组。如果我有一阵子不触摸mergesort，则会忘记在+1的位置添加内容。有没有更简单的方法来记住这一点？谢谢。

Answer 1

这是一个例子。假设清单包含10个元素。这是列表中的索引

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

现在，必须将列表分成两半，然后将每一半递归地排序-一半为0 1 2 3 4，另一半为5 6 7 8 9。因此，上半部分必须在4处停止，而下半部分必须在5处开始并在9处结束。

如果计算中途点mid = (9 + 0) / 2，则应该为4.5，但是由于这是整数数学，因此会被截断（不舍入，截断）为4。因此，您使用mid（4）作为上半年的结束，mid + 1（5）作为下半年的开始。

我希望情况会更清楚

Answer 2

溢出错误

首先，永远不要添加然后划分索引。如果数组很大，并且您接近数组的结尾，则low和high索引如果溢出Integer.MAX_VALUE，则总和为负数。然后，将其除以2将得到一个负值，而不是您期望的正值。

这里是a Google blog post about the issue。 Java中的更正方法是（请注意，这是>>>，而不是>>）：

int mid = (high + low) >>> 1;

推理

话虽这么说，这是解决问题的艰难方法，然后是解决问题的简单方法。

问题在于如何处理偶数或奇数low和偶数或奇数high值，以使左右两侧的大小始终保持平衡。

让我们创建一个表，其中包含可接受的lSize和rSize值，这些值可以适当平衡：

┏━━━━┯━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━┓
┃ low ╲ high ┃     4      ┃     5      ┃
┣━━━━━━┷━━━━━╋━━━━━━━━━━━━╇━━━━━━━━━━━━┫
┃     0      ┃ 2/3 or 3/2 │    3/3     ┃
┣━━━━━━━━━━━━╉────────────┼────────────┨
┃     1      ┃    2/2     │ 2/3 or 3/2 ┃
┗━━━━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━━┛

关联的mid值为：

┏━━━━┯━━━━━━━┳━━━┳━━━┓
┃ low ╲ high ┃ 4 ┃ 5 ┃
┣━━━━━━┷━━━━━╋━━━╇━━━┫
┃     0      ┃ 2 │ 2 ┃
┣━━━━━━━━━━━━╉───┼───┨
┃     1      ┃ 2 │ 3 ┃
┗━━━━━━━━━━━━┻━━━┷━━━┛

因此，我们知道它将类似于mid - low和high - mid，但我们可能需要对其进行调整。这些总和是否等于您正在使用的总大小？

┏━━━━┯━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃ low ╲ high ┃           4           ┃           5           ┃
┣━━━━━━┷━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╇━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃     0      ┃ (2 - 0) + (4 - 2) = 4 │ (2 - 0) + (5 - 2) = 5 ┃
┣━━━━━━━━━━━━╉───────────────────────┼───────────────────────┨
┃     1      ┃ (2 - 1) + (4 - 2) = 3 │ (3 - 1) + (5 - 3) = 4 ┃
┗━━━━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛

因此，我们比需要的位置少一个，因此我们需要在mid - low或high - mid上增加一个，但是哪个？好吧，我们为这两个表制作表格并与我们的第一个表格进行比较。

如果将一个添加到mid - low会发生什么？

┏━━━━┯━━━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┓
┃ low ╲ high ┃  4  ┃  5  ┃
┣━━━━━━┷━━━━━╋━━━━━╇━━━━━┫
┃     0      ┃ 3/2 │ 3/3 ┃
┣━━━━━━━━━━━━╉─────┼─────┨
┃     1      ┃ 2/2 │ 3/2 ┃
┗━━━━━━━━━━━━┻━━━━━┷━━━━━┛

如您所见，

与我们第一个表中可接受的选项匹配。如果将一个添加到high - mid，会发生什么？

┏━━━━┯━━━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┓
┃ low ╲ high ┃  4  ┃  5  ┃
┣━━━━━━┷━━━━━╋━━━━━╇━━━━━┫
┃     0      ┃ 2/3 │ 2/4 ┃
┣━━━━━━━━━━━━╉─────┼─────┨
┃     1      ┃ 1/3 │ 2/3 ┃
┗━━━━━━━━━━━━┻━━━━━┷━━━━━┛

如您所见，那是不平衡的。

因此，我们有mid - low + 1和high - mid。

容易解决的方法

是否已调试打印lSize和rSize值（System.err.printf("L:%d R:%d\n", lSize, rSize);），并将其添加到lSize，然后将其添加到rSize。尝试使用不同的数组大小，看看哪一个平衡左右两侧的效果最佳。

合并排序中的子数组大小

2 个答案:

溢出错误

推理

容易解决的方法