需要证明语言L = {a ^ nb ^ m：n <m <2m}不规则

Question

我不太了解泵送引理，可以使用简单的方法来分解证明这样的事情。

Answer 1

假设语言L = {a ^ n b ^ m：n 0，并且对于每个自然数k，x（y ^ k）z也是L中的一个字符串。考虑字符串a ^ p b ^（p + 1）。该字符串的长度至少为p，且长度为L。现在我们考虑子字符串y的选项：

1. y仅包含a。然后，我们可以选择k> 1来将a的数量增加到大于b的数量，从而得到不在L中的字符串。
y由a和b组成。然后，对于k> 1，泵送将导致某些a在某些b之后，从而导致字符串不可能在L中。
2. y仅包含b。然后，我们可以选择k = p，所以至少有2p + 1个b，使b的数量是a的两倍多，因此字符串不在L中。

因为这三种方式是选择子串y的唯一方式，所以没有选择y来满足抽运引理条件的方法。这是一个矛盾。因此，该语言是正规的假设必须不正确。因此，该语言不是常规语言。证明是矛盾的/荒谬的。