序言

Question

因此，对于f(x) = (4-2x)/3中的x和其他地方的[0,1]，我有分布f(x) = 0。

我现在想根据此分布生成n = 100个随机数。我尝试遵循this的示例，这是我自己的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

//pdf(x) = 1 if x>1
//       = 0 if x<0
//       = 1/3*(4-2x) otherwise

int N = 10;
int var1(int argc, char **argv) {
    int p = 0, i;
    for (i = 0; i < N; i++) {
        p = (double)(rand() % 100)/100; // Generates 100 numbers in [0,1]
        if (p > 1)
            printf("%d ", 0);  
        else if (p < 0)
            printf("%d ", 0);
        else
            printf("%f ", p * (4-2*0.1)/3);

    }
    printf("...");
    return 0;
}

但是我的输出仅为零：

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 …

我有两个问题：

我想念什么？
在我提供的链接中，为什么他用x代替了0.1？我只是做了同样的事情，但我不明白为什么。

Answer 1

首先，您没有返回自己认为的随机数范围：

p = (double)(rand() % 100)/100;

右手尺寸将为您提供范围为（0.00、0.01、0.02 ... 0.99）的数字。但是随后您将该值分配给p类型的int。小数部分被截断，因此分配的值将始终为0。

将p的类型更改为double以存储适当的值。另外，如果您想要更大范围的随机值，请改用此方法：

p = (double)rand() / RAND_MAX;

对此：

printf("%f ", p * (4-2*0.1)/3);

与链接的代码相比：

printf("%f ", p * 0.1 / 360);

他们的代码没有将0.1代替x。 p与x相同，但是由于某些原因，他们添加了额外的0.1因子。

要执行f(x) = (4-2x)/3，您需要这样做：

printf("%f ", (4-2*p)/3);

Answer 2

序言

问题中的函数，对于[0，1]中的 x ，f（ x ）=（4-2 x ）/ 3 ]是概率密度函数，而不是累积分布函数。如果将分布绘制为在 x 轴和曲线之间具有单位面积的曲线，则概率密度函数是该曲线的斜率，而累积分布函数是曲线下的面积量直到某个 x 。

我们可以看到（4-2 x ）/ 3不是累积分布函数，因为累积分布在分布末尾必须为1（通常为∞，但自函数在1之外为零，但（4-2 x ）/ 3在1处为2/3。我们可以看到它是一个概率密度函数，因为其积分（如下所示）在末尾为1的分布。

link given in the question使用累积分布函数。实际上，它是用于在[0，360]上均匀分布的累积分布函数。因此，求解必要的方程式（见下文）仅是缩放的问题。这是微不足道的，不能用作生成任意分布样本的一般示例。

解决方案

给出概率密度函数f（ x ），相应的累积分布函数F（ x ）是f从-∞到 x 。我们可以使用累积分布函数将均匀分布转换为所需分布。

（4-2 x ）/ 3的积分为（4 x - x ²） / 3（加上一个常数）。由于在 x = 0处为零，并且对于 x <0，f（ x ）为零，因此F（ x >）在[0，1]中也是（4 x − x ²）/ 3。

如果我们有一个均匀分布[0，1]中的样本 p ，则点 x 在或以下的位置x 等于或等于 p 的均匀分布量满足F（ x ）= p 。

因此（4 x − x ²）/ 3 = p ，因此 x < / em> = 2 + sqrt（4−3 p ）。

因此，给定使用p = (double) rand() / RAND_MAX生成的 p ，我们可以找到所需分布的样本为2 + sqrt(4-3*p)。

生成遵循特定分布的随机双打

2 个答案:

序言

解决方案