PDA接受比b和c多的a的语言

Question

我的问题与this相似。我想知道是否存在一个PDA，该PDA可以随机接受包含a，b和c的任何单词，其中a的总数大于b的数量且大于c的数量，例如单词“ abcacba”将被接受。

Answer 1

这不是上下文无关的语言。证明是针对上下文无关语言的激进引理。假设该语言是上下文无关的。然后，长度大于p的语言中的每个字符串都可以重写为uvxyz，使得| vxy | 0，并且对于每个自然数k，u（v ^ k）x（y ^ k）z也是该语言中的字符串。现在，考虑字符串[a ^（p + 1）] [b ^ p] [c ^ p]。有几种方法可以将其写为uvxyz。让我们考虑子字符串vxy的所有可能情况：

1. vxy的可泵送部分仅包含a。抽气有效，但是k = 0是一个有效的选择，抽气失败，因为抽气会使a的数量至少减少一个。
2. vxy的可泵送部分由a和b组成：抽空将减少a而不减小c，这违反了要求。
3. vxy的可泵送部分仅由b组成：泵送将使b的数量增加到a的固定数量以上，这违反了要求。
4. vxy的可泵送部分由b和c组成：泵送将增加b和c的数量而不改变a的数量，这违反了要求。
5. vxy的可泵送部分仅由c组成：泵送将增加c的数量而不改变a的数量，这违反了要求。

因此，在满足抽水引理（一个矛盾）的要求的同时，没有办法将我们的单词写为uvxyz。因此，我们驳斥了该语言是上下文无关的假设。