Question

我要解决的问题是当l, r, k的值被赋予M次时，找到下面公式的值。

 r
 Σ  [ Ai × (i-l+1)^k ]
i=l

范围是：1 ≤ l ≤ r ≤ N，0 ≤ k ≤ 10，1 ≤ N, M ≤ 10 ^ 5。

我想知道在时限为2秒时如何解决此问题。

Answer 1

为清楚起见，重新编写公式：

定义和计算查找表 B，如下所示：

使用二项式定理扩展(i - l + 1)^k项，其中(k, j)是Binomial coefficient：

因此，该查找表可用于在 S(l, r, k) 时间复杂度下计算O(k)的每个值。比天真算法的 O(r - l) = O(N) 好得多！

通过替换索引稍微重写上面的公式，以使求和更简单：

如果您需要，我会提供代码，但我强烈建议您尝试首先自己实现。